灰色理論應用於聚類方法改良之研究

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1、2004年第九屆灰色系統理論與應用研討會灰色理論應用於聚類方法改良之研究ImprovementofDataClusteringMethodBasedonGreyTheory江昭皚*楊昇穎*盧燕玲@莊欽龍#蕭瑛東#Joe-AirJiangSheng-YingYangYen-LingLuCheng-LongChuangYing-TungHsiao*國立台灣大學生物產業機電工程學系台北市羅斯福路四段一號@行政院人事行政局資訊室台北巿濟南路一段二之二號十樓#淡江大學電機工程學系台北縣淡水鎮英專路一五一號E-mail:hs

2、iao@mail.tku.edu.tw摘要本文提出一種以灰色理論為基礎之彩色影像分離方法。影像分離是影像處理前端最重要的步驟，若分離不理想將影響到後續的影像處理。在灰色理論中，只需少量資料即可分析資料間的灰色關聯度。本文利用此項灰色理論優勢來進行影像像素的關聯度分析，並以疊代法爲基礎提出一種求取最佳化分離閥值的演算法。模擬結果顯示，所選出的最佳化分離閥值，確實能將隨機產生的二維資料群正確地聚類並得到正確的聚類中心數目。本文方法亦可應用於分離彩色影像與其背景。經不同的彩色影像資料之測試，本文方法均可以正確地取出物件

3、與背景。關鍵字：灰色理論、灰色關聯度、資料聚類、彩色影像分離、影像處理。一、前言他聚類法處為其不需事先指定聚類後的群聚中心，完全依據資料彼此間的關聯度來做聚類。唯聚類方法(ClusteringMethod)廣泛利用在不一缺點為使用者需靠經驗選取適當的閥值。為了同的場合中，在辨識方面如指紋辨識與臉形輪廓改善這個現象，本文提出灰聚類法的最佳化閥值辨識乃透過聚類的方式將有用的資料分類收集演算法，以自動判定灰聚類的最佳化閥值。經模供進一步之處理與分析，在資料分析方面如經濟擬證明，本文所提之方法能正確的將資料群聚類趨勢之評

4、估與分析，在電子商務方面如找出異於並求得正確的群聚中心數目。本研究改良灰色聚常態的交易資料。對於大量的收集資料，透過聚類方法，統計資料彼此間的關聯度利用疊代法求類分析可提供歸納與整理分析等功能。如給定一出最佳化的閥值後，再利用以灰色關聯度為基礎筆資料庫，吾人可設定分析標準，將資料分類成之聚類方法將彩色影像物件與其背景分離。模擬不同的群聚，使得相似特性的資料可以聚集在同證明，此演算法確可進行彩色影像物件背景分一個群聚裡進而將資料間潛在的結構與群性呈離。現出來，對於分析資料可更省時。本文第二節敘述灰色關聯度於聚類上的

5、應用影像中最常見的前置處理為分離物體與背原理，第三節簡述灰色關聯度應用於聚類上之最景，其目的在於取出欲進行分析的區塊影像而排佳化閥值選取，第四節驗證本文所提出之方法以除不必要的背景，如處理書本上的文字、生產線及結果，第五節下結論並討論可應用領域。上的零件、水果外部品質分類等，皆需先分離其背景並取出物體影像，爾後才能進行相關處理與二、灰色聚類法應用。一般彩色影像中的物件，若其色階的分佈不相同，則在做影像處理前端處理分離背景與物2.1灰色訊息件時，會因為灰階化後的分佈太廣以至於難以選擇適當的分離閥值來分離物件與背景。

6、有鑑於在現實世界裡，存在著許多未知的、不確定此，本文利用彩色影像之資訊較灰階影像多的優的、不完全的信息，如影響自然現象如天候因素點，擷取彩色影像五個特徵值成一特徵向量，利的未知信息或影響社會安全之不確定信息。一個用這些特徵向量來做灰聚類法求其資料群的群信息如果完全明確則稱做”白”;反之信息基本缺聚中心進而分離物件與背景。灰聚類法不同於其乏或完全不明確謂之”黑”;信息不完全、不確定，12004年第九屆灰色系統理論與應用研討會則稱其為”灰”。為處理這類系統而發展出灰色理度。而且，灰關聯度γ(,)xx具有下列特質:ab

7、論，其理論通常在信息”部分明白，部分不明白”(1)規範性的狀態下處裡；也就是在灰色而且含糊的環境01≤γ(,)xx≤∀∀ab,(3)下，依據”不完全(notenough)”與”不確定(notabcertain)”的信息進行預測及決策。任意兩數列x,x滿足式2時即具規範性，ab在傳統的觀點下認為一串數據代表著一串信而當兩數列關聯度γ(,)xx=1時，稱xaba息；這樣的解釋和定義是十分狹窄的。灰色系統則認為一個信息是由兩部分構成的，一部分是信與xb兩序列為完全相關；當γ(,)xxab=0息的性質域，性質域上的元素是

8、非度量的；另一時，則x與x兩序列為完全不相關的兩序ab部分是信息的數據域，數據域上的元素則是可以列。測量的。換言之，若以⊗i代表灰色系統裡的灰(2)偶對稱性色信息，則⊗必定是由若干個性質元ϕ和一個iiγ(,)(,)xabxx=γbax(4)或數個數據元[⊗i]所構成的。其表示如下式：當X集合中只有兩組序列xa與xb時，則必⊗=⎡⎤ϕ,[⊗](1)滿足偶對稱性。iii⎣⎦(