电动力学第1章

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1、电动力学主讲人：杨茂志南开大学物理学院教材：电动力学（第三版）郭硕鸿著高等教育出版参考书：（1）经典电动力学杰克逊(JohnDavidJackson)著高等教育出版社（2）费恩曼物理学讲义第2卷Feynman,Leighton,Sands著Addison-WesleypublishingCompany世界图书出版公司引言一、电动力学的研究对象电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。二、电动力学的发展过程电动力学是在人类对电磁现象的长期观察和生产实践的基础上发展起来的1820年183

2、1年二十世纪初奥斯特(Oersted)法拉第(Faraday)经典力学的时空电流的磁效应电磁感应定律观与电磁现象新的实验事实相矛盾场的概念1905年爱因斯坦(Einstein)1864年狭义相对论麦克斯韦(Maxwell)麦克斯韦方程组电动力学发展成为完整的、适用于任何惯性参考电磁波的发现系的理论三、电动力学的应用领域●●在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题:例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏观电磁场的理论问题。●●在迅变情况下，电磁场以电磁波的形式存在，其应用更为广泛

3、。无线电波、热辐射、光波、X射线和γ射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共同的规律。因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实验都有重大的意义四、学习电动力学的主要目标：1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。预备知识主要内容：一、矢量代数二、散度、旋度和梯度三、几个重要定理及公式一、矢量代数1.矢量的加、减:矢量的加、减，满足平行四边形法

4、则以两矢量为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线就是这两个矢量的和或差:ab如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个矢量对应分量的和(差):设aijk=aaa++123bijk=bbb++123则ab±=±+±()abi()abj+±()abk1122332.矢量的乘法:（1）两个矢量的点乘两个矢量的点乘，乘积是一个标量，称为标积或内积，定义为a⋅b=abcosθaθb如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的标积等于这两个矢量对应分量的乘积之和：设a=aeˆˆˆ++aeae

5、123xyzb=beˆˆˆ++bebe123xyz则ab⋅=()aeˆˆˆˆˆˆ+ae+ae⋅()be+be+be123123xyzxyz=++ababab112233（2）两个矢量的叉乘两个矢量的叉乘，乘积是一个矢量，称为矢积或外积。其大小定义为以两矢量为邻边所作平行四边形的面积，方向满足右手螺旋法则：a×b=absinθa×bba设a=aeˆˆˆ++aeae123xyzb=beˆˆˆ++bebe123xyz则ab×=()aeˆˆˆˆˆˆ+ae+ae×()be+be+be123123xyzxyzeeeˆˆˆxyz=a

6、aa123bbb123由以上计算公式可以得到：abba×=−×3.三个矢量的乘积:（1）三个矢量的混合积c⋅(a×b)三个矢量的混合积是一个标量，其绝对值等于以这三个矢量为棱的平行六面体的体积:c⋅(a×b)=

7、c

8、

9、a×

10、bcosθ设a=aeˆˆˆ++aeae123xyzb=beˆˆˆ++bebe123xyzc=ceˆˆˆ++cece123xyz则ccc123c⋅(a×b)=aaa123bbb123利用行列式的性质，可以证明以下结论：abcbcacab⋅×=⋅×=⋅×()()()=−⋅×=−⋅×=−⋅×acb()()

11、()baccba（2）三个矢量的矢积c×(a×b)a×b与a和b都垂直，而c×(a×b)与a×b垂直a×bc×(a×b)处于a和b所决定的平面内，可以bc用a和b的线性组合来表a示用矢量的分量表示可以直接计算出线性组合的系数，结果为：c×(a×b)=(c⋅b)a−(c⋅a)b注意：()abccab××=−××()即：()()()abccabbca××=⋅−⋅二、散度、旋度和梯度1.矢量场的散度:设闭合面S所包围的体积为△V，则当△V→0时，极限∫f⋅dSSdivf=limΔV→0ΔV称为矢量场f在该点的散度2.矢量场的

12、旋度:设闭合曲线L所围面积为△S，当△S→0时，矢量场f沿有向闭合曲线L的环量与△S比值的极限称为f的旋度沿此曲面法向的分量∫f⋅dlL(rotf)=limnΔS→0ΔSf上式也可以表示成：∫f⋅dl=∫(rotf)⋅dseˆn3.标量场的梯度:p1eˆϕ(x,y,z)l●设标量场沿线元dlθp2的改变为pdϕ则沿此线元的方向标量