二维强非均质含水层中渗透系数空间变异对污染物迁移的影响 2010 水利学报

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1、水利学报2010年4月SHUILIXUEBAO第41卷第4期文章编号:0559-9350(2010)04-0437-09二维强非均质含水层中渗透系数空间变异对污染物迁移的影响1，21，2王开丽，黄冠华(1.中国－以色列国际农业研究培训中心，北京100083;2.中国农业大学水利与土木工程学院，北京100083)摘要:对于强非均质介质，渗透系数的对数lnK的空间分布可表征为其增量遵从Levy稳定分布的非平稳随机场。本文利用改进的连续随机增量方法生成含水层lnK增量具有Levy稳定分布的统计特征的随机场;采用Monte-Carlo数值实验方法并结合M

2、ODFLOW与MT3DMS分别模拟研究区域内水流和溶质迁移过程，分析渗透系数强变异性对污染物浓度空间矩及宏观弥散的影响。结果表明:Levy指数α决定lnK的空间分布形状，宽度参数C则影响lnK的取值范围;污染物的质心位置与C、α的大小无关;C越大、α越小，污染物形状越不规则，污染物的扩散范围越大;且α越小，污染物具有明显的拖尾现象;纵向宏观弥散度随时间呈幂函数递增趋势。关键词:污染物迁移;渗透系数;空间变异性;Levy稳定分布;Monte-Carlo数值模拟;矩分析;宏观弥散度中图分类号:P641.2;X523文献标识码:A天然含水层介质的水力特

3、性等具有明显的非均质性及空间变异性，其渗透系数(K)是影响介质中水分和溶质迁移的主要因素。为更精确的模拟介质中水分和溶质的迁移过程，必须尽可能详细地确定K的空间分布。然而有限的观测资料增加了K的空间分布的确定难度，从而进一步增大了水分和溶质迁移预测的不确定性。随机理论的发展，使得研究K的空间变异性及其对介质中水分和溶质迁移过程［1－5］的影响成为可能。它的基本思想是将具有空间不确定性的水力特性参数视为随机空间函数，相应［4］的水流和溶质迁移方程即转化为随机偏微分方程。目前大多数随机理论是基于渗透系数的对数lnK［5－8］为统计均匀(平稳)随机场的

4、假设为前提，此理论仅适用于介质的非均质性相对较小的情况。对于实际的土壤和含水层而言，介质往往呈现强非均质特征，表现在土壤孔隙结构的突变，含水层弱透水黏土层与强透水的砂粒石层交替出现，K的变化可在5～6个数量级以上，此时K的非均质特性符合非平［9－10］稳的统计特征，称之为强非均质介质。借助不同尺度的土壤及含水层介质的自相似特征，许多研究学者认为介质的渗透系数的非平稳统计特征可以用分维模型描述，并指出可以将非平稳的渗透系数的增量处理为平稳的过程，在此基础上分别提出用分维布朗运动(fractionalBrownianmotion简称fBm)［11－1

5、4］和分维Levy运动(fractionalLevymotion简称fLm)描述渗透系数的空间分布的变化。但目前在分析强非均质介质对水分和溶质迁移影响的研究上，还仅限于基于fBm的统计特征的渗透系数的空间变［14］化对溶质迁移的影响，基于fLm的渗透系数的空间变化对水分和溶质迁移的影响尚待进一步研究。本研究应用基于渗透系数对数lnK的增量遵从fLm假设的随机理论，通过Monte-Carlo方法研究渗透系数的空间变异性对溶质迁移的影响。收稿日期:2008-08-28基金项目:国家自然科学基金项目(50779067);教育部新世纪优秀人才支持计划(N

6、CET-05-0125);长江学者创新团队发展计划资助(IRT0657);北京市重点学科“水文学及水资源”建设资助项目作者简介:王开丽(1983－)，女，山东肥城人，博士生，主要从事溶质不规则迁移机理研究。E-mail:wangkl53422446@cau.edu.cn—437—1具有分维Levy运动的lnK随机场的生成假设一维随机空间变量m(x)，若m(0)=0，其增量函数n(x，h)=m(x+h)－m(x)为零均值的平稳函数，并具有对称的Levy稳定分布，此分维随机变量即符合分维Levy运动。它的空间随机变化的统计特征由其增量函数n(x，h)

7、确定。fLm对所研究随机变量增量的统计描述是基于Levy平稳族(Levy-stable-family)的概率密度函［15］数:∞1L(x)=exp(－Ckαcos(kx))dx(1)α∫π0式中:C和α为表征Levy分布特征的参数;C为宽度参数，它是表征分布离散程度的参数;α为决定Lα(x)分布整体特征的指数，表征L(x)空间分布偏离正态分布的程度，α越小(0<α≤2)偏离程度越明α显。该概率密度曲线在中间部分与正态分布基本相似，但具有峰值偏斜和尾部收缩缓慢及后拖特征，适用于描述局部尺度区域内小尺度上渗透系数呈现急剧变化的强非均质介质。当α=2时

8、，Levy分布即为正态分布，即:∞2121xf(x)=∫exp(－σkcos(kx))dk=exp(－2)(2)π0σ槡2π2σ式中:σ