正方体和长方体滚动展开及种类

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1、正方体和长方体滚动展开及种类吴锦军，工作单位：陕西省榆林市榆阳区清泉镇清泉中学；邮编719006。摘要：本文介绍了用滚动法进行长方体和正方体的展开图的教学及展开图种类。关键词：展开图，面，棱，滚动，图案。北师大五年级下册的长方体和正方体的展开图是发展学生想象力、空间观念的一个重要的课程，是包装行业的一点基础知识，包装图的展开，图案无穷无尽，包装行业，魅力无穷。课本中所学的长方体和正方体的展来图，是沿着棱展开。关于沿着棱展开的方法，我们通常用剪刀剪开的办法进行教学，就是说做一个长方体或正方体的空壳，外壳

2、薄，沿棱剪开，剪开的面就是近似为长方体或正方体的展开图。因为不管什么外壳，总有一定的厚度，厚度增加使得沿棱剪开的难度增加，也使得剪开后，内外面的不等增加，外面是展开图，内面不是展开图，学习中往往或略，教学中需要指明。展开图本质上应该是表面投影，长方体和正方体的展开图，就是所有面的正投影，按一定的顺序组合。投影，没有厚度，避免因为组成正方体或长方体的外壳的厚度对展开图理解的影响，所以，教展开图的更好的办法是滚动法。所谓的滚动法是以凸面体为对象进行表面展开的方法。步骤是：把一个凸面体的面放在平面的纸上，我

3、们用笔沿着棱的边沿在纸上画一周，以上面的面中的一条棱为转轴进行滚动，相邻的一个面又在纸的平面上了，我们用笔沿着棱的边沿画第二周，以此法重复直至所有的面都画在纸上，要注意没有重画的面。这样我们获得了这个凸面体展开图。正方体的展开图比较少，才十一种，所谓的十一种，是指这些个展开图中，通过旋转、平移、轴对称不会与另外的展开图重叠。下面按照滚动的办法画出正方体的展开图。判断错误的展开图，也有一个判定的方法：连续成一条线的三个展开的面，第一个和第三个面一定是相对面。展开图中，相对的面一定不能重叠。比如下图：白色

4、、橙色褐色排成一行，白色和褐色是相对面；青色、天蓝和褐色也排成一行，那么褐色和青色也是相对面，这样，褐色这个面重叠了，所以不能是正确的展开图。这种判定对长方体的展开也是适合的。长方体的展开图，比正方体的复杂，也可以用滚动法，假设，长方体的长、宽、高不相等，展开方法包括三类：一是有四个面连成一线的，包括1：沿长展开，2：沿宽展开，3：沿高展开；二是有三个面连成一线的，包括：4：小中小，5：中小中，6：大小大，7：小大小，8：中大中，9：大中大；三是二个面连成一线。总共有54种展开图。㈠：有四个面连成一线

5、的1：沿长展开的图案：Ａ2：沿宽展开的图案：3：沿高展开的图案：㈡：有三个面连在一起的4：小中小：5：中小中：6：大小大：7：小大小：8：中大中：9：大中大：上面的六种“三个连成一线的长方形”的长方体展开图的图案中，每一种有五个图案，其中两个是完全不同的，三个是重叠（两个一样的），用虚线表示边框，所以总共在有“三个连成一线的长方形”中有2x6+1.5x6=21个图案；㈢：有两个面连在一起的。10：沿长、宽、高展开的图案，有三种：展开中，要注意的是顺序，按顺序，才不会出错。参考文献：2012年六月4期：

6、《中国教师教学研究杂志》中的文章：《正方体和长方体展开图滚动教法》。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。吴锦军吴锦军2013年6月9日星期日