第2讲-第一篇 第1,2章 弹性力学 平衡方程

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1、化机专业需要掌握的固体力学知识摘自余国琮《化工机械手册（上卷）》弹性力学基础空间问题；平面应力和平面应变问题；薄板的弯曲问题；旋转壳的轴对称问题。塑性力学基础屈服条件和屈服面；加载条件、加载和卸载准则；理想弹塑性厚壁圆筒的弹塑性分析；结构的极限分析；理想弹塑性结构的安定性定理。断裂力学基础线弹性断裂力学；弹塑性断裂力学；断裂韧度测试原理和方法；疲劳裂纹扩展；应力腐蚀开裂和腐蚀疲劳。损伤力学基础弹性力学与有限元第一篇：弹性力学基础第1章弹性力学内容、基本假设和基本方法主要内容：1.1弹性力学内容1.2弹

2、性力学的基本假设1.3弹性力学的基本方法141.4弹性力学的发展史1.1弹性力学内容（1）理论力学、材料力学、弹性力学区别？理论力学材料力学弹性力学研究对象：研究对象：研究对象：刚体；杆状构件；弹性体；研究内容：研究内容：研究内容：刚体的梁、柱等梁、柱、静、动力学杆件在拉、壳、体等受力（约束力、压、弯、扭、构件的应力、速度、加速剪状态下的应变和位移的度）分析。应力和位移。精确分析。（2）弹性力学主要任务是什么？弹性力学的任务，与材料力学任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们

3、是否具有所需要的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法（如变分法、差分法、有限单元法）。（3）弹性力学主要学习目的是什么？因为弹性力学是固体力学学科的理论基础，是学习有限单元法、塑性力学、断裂力学和疲劳等的基础课程。学习的目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。（4）弹性力学基本问题是什么？外力、内力、应力、应变、位移概念与基本方程的建立1.2弹性力学的基本假设（1）为什么要建立基本假设？有哪

4、些基本假设?提炼模型的需要;任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素，建立计算模型，归纳为学科的基本假定。（a）连续性假设：各物理量可用连续函数表示。（b）各项同性假设：E、μ等与方向无关。（c）均匀性假设：E、μ等与坐标无关。（d）完全弹性：应力与应变关系可用胡克定律表示。（e）小变形假设：假定位移和形变很小，其作用为：①简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。②简化几何方程：在几何方程中，由于23(,)(,)(,),2可

5、略去(,)等项,使几何方程成为线性方程。1.3弹性力学的基本方法（1）材料力学与弹性力学问题求解方法异同？材料力学：常微分边值问题（截面法、平面假设、近似解）弹性力学：偏微分边值问题（从微分单元体入手，分析单元体平衡、变形和应力应变关系）（2）如何求解复杂的偏微分方程？难以求得通解。一般采用：逆解、半逆解；求解方法有：解析法、变分法、差分法、有限单元法等。（3）一般求解过程①在弹性体区域V内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应

6、变之间的物理条件，建立物理方程。②在弹性体边界s上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件，建立位移边界条件。③然后在边界条件下，寻求合适的求解方法求解区域内的偏微分方程，得出应力、形变和位移。（4）主要解法解析法─根据弹性体的静力学、几何学、物理学等条件，建立区域内的微分方程组和边界条件，并应用数学分析方法求解这类微分方程的边值问题，得出的解答是精确的函数解。变分法（能量法）─根据变形体的能量极值原理，导出弹性力学的变分方程，并进行求解。这也是一种独立的弹性力学问题的解法。由于得出的解答大多是

7、近似的，所以常将变分法归入近似的解法。差分法─是微分方程的近似数值解法。它将弹力中导出的微分方程及边界条件化为差分方程（代数方程）进行求解。有限单元法─是近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。它首先将连续体变换为离散化结构，再将变分原理应用于离散化结构，并使用计算机进行求解的方法。实验方法（实验力学）─模型试验和现场试验的各种方法。对于许多工程实际问题，由于边界条件、外荷载及约束等较为复杂，所以常常应用近似解法─变分法、差分法、有限单元法等求解。1.4弹性力学的发展史（1）发展时期（1

8、660-1820）1678年，胡克（RobertHooker，1635-1703）胡克定律1807年，杨（ThomasYoungThomasYoung，1773-1829）弹性模量（2）理论基础的建立时期（1821-1854）1821年，纳维（Navier，1785-1836）提出平衡微分方程；1822年，柯西（Cauchy，1789-1857）提出广义胡克定律；格林提出各向异性体只有21个独立的弹性常数，拉梅再次肯定了各向同性体只有2独立弹性常数。至此