4 恒定电流场

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1、恒定电场恒定电场产生恒定磁场的源是恒定电流而产生恒定电场的源只能是外加电源。恒定电流场电流密度电流场方程静电比拟功率损耗电流密度定义电荷守恒定律电阻计算电流密度与电电流连续性边界条件荷密度及电荷原理运动速度的关系欧姆定律的微分形式基本概念：•电介质中的静电场•通有直流电流的导电媒质中的恒定电场•通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场•恒定电流场与恒定电场相互依存，电流J与电场E方向一致恒定电恒定电恒定电恒定电源荷场流•首先介绍维持恒定电场的电源及其局外场强；•然后重点讨论电源外电源外导电媒质中导电媒质中恒定电流场的基本方程微分形式∇×E=0和∇⋅J=0；•引入恒定电场电

2、位及其拉普拉斯方程∇2ϕ=0；•通过静电比拟的方法介绍镜像法、部分电导和接地电阻。4.1导电媒质中的电流电流——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即iq=lim(ΔΔt)=dqdtΔt→0单位:A（安培）电流方向:正电荷的流动方向形成电流的条件：•存在可以自由移动的电荷•存在电场说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。1.体电流(VolumeCurrent)ΔGSe电荷在某一体积内

3、定向运动所形nG成的电流称为体电流，用电流密度矢JG量J来描述。体电流密度矢量GGGΔiidJe==limennΔ→S0ΔSSd单位：A/m2。正电荷运动的方向流过任意曲面S的电流为GG电流是积分量iJ=∫⋅dSS2.面电流(SurfaceCurrent)GGG电荷在一个厚度可以忽略的eneJtS薄层内定向运动所形成的电流称G为面电流，用面电流密度矢量JSdh0→0来描述其分布ΔlGGGΔiid面电流密度矢量J==eelimSttΔ→l0Δlld单位：A/m。正电荷运动的方向G通过薄导体层上任意有向曲线l的电流为GGGiJel=⋅×(d)∫Snl同轴电缆的外导体可视为面电流密

4、度分布媒质表面产生磁化电流可用电流线密度表示电流元的概念：电流元是指沿电流方向上一个微元段上的电流JdvJdsIdl,,S4.2电源电动势要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。电源内部的非库仑力GG恒定电流的形成E=FqF形成的等效电场eeeGG电源电动势ε=⋅∫EledV()l电源电动势与有无外电路无关，是表示电源本身的特征量4.3媒质的传导特性存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外电场作用下，导电媒质中带电粒子可以做宏观定向运动而形成电流。晶格带电粒子1.欧姆定律对某

5、些材料电特性的表述对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比，表示为GGJE=σ这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数σ称为媒质的电导率，单位是S/m（西门子/米）。°通常的欧姆定律，电路理论中的U=RI由它积分而得，称为欧姆定律的积分形式。°积分形式的欧姆定律是描述一段导线上的导电规律。°而微分形式的欧姆定律是描述导体内任一点电流密度与电场强度的关系，它比积分形式更能细致地描述导体的导电规律。2.焦耳定律导体内的电子在运动过程中，不断与原子核碰撞，把自身的能量传递给质子，使得导体的温度升高。这就是电流的热效应，这种由电能转换来的热能称为焦耳

6、热。在单位时间内，电场力对体积元中的元电荷dq所做的功为GGGGGGGGdWddqdVdtVdtJ=ρv=⋅EElv=ρ⋅=EJ⋅vv此功转换为焦耳热，故电场在导电媒质单位体积中消耗的功率为dpdWdt/GGGG功率体密度p===E⋅Jp=E⋅J3dVdV（W/m）上式称为焦耳定律的微分形式。GGGG22JE=σp=⋅EEσσ＝Ep=σE对于整个导体消耗的总功率为GG（W）P==∫∫pdVEJ⋅dVVVGG2焦耳定律的积分形式P=⋅EJdVP=∫σEdV∫VV电路中的焦耳定律，可由它积分而得2P=UI=IR（W）——焦耳定律的积分形式至此，讨论了媒质的极化特性、磁化特性和导电

7、特性，分别用介电常数ε、磁导率μ和电导率σ来描述。°三、电荷守恒定律电荷守恒定律表明，任一封闭系统内的电荷总量不变。从任一封闭曲面流出的电流，应等于曲面所包围的体积内，单位时间内电荷的减少量，即dq∫J⋅dS=−Sdtd∂ρ且q=∫ρdV∫SJ⋅dS=−∫VρdV=−∫VdVVdt∂tGG∂ρ所以v∫∫JS⋅=dd−VSV∂t这就是电荷守恒的数学表达式，亦称为电流连续性方程的积分形式。°对方程左边应用散度定理，有∂ρ∫∇⋅JdV=−∫dVVV∂t∂ρ∫V(∇⋅J+)dV=0∂t要使这个积分对任意体积均成