苍溪中学课改高2015级高二上入学考试理科

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1、苍溪中学高2015级高二上学期入学考试数学试题（理科）（考试时间120分钟，满分150分，命题人：谌光华）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填在答题卷的相应位置）：1．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　)2．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)A.a－b＋c－d＝0B.a－b－c＋d＝0C.a＋b－c－d＝0D.a＋b＋c＋d＝03.已知向量a＝(2,3)，b＝(

2、－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)A.－2B.2C.－D.4.已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝(　　)A.B.C.D.25.数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是(　　)A.3B.C.19D.6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC＝(　　)A.－B.C.D.－7.在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝(　　)A.9B.10

3、C.11D.128.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　)~13~A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确9.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)A.B.C.－D.10.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　)A.B.C.D.11.△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且

4、

5、＝

6、

7、，则在方向上的投影为(　　)

8、A.1B.2C.D.312．若a＞0，b＞0，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　)A.－1B.＋1C.2＋2D.2－2二、填空题（本题每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13．已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式an＝________.15．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，△BCD的面

9、积为1，则AC的长为________．16．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)三、解答题（共70分）17.（本小题共10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝，且m·n＝.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状．~13~18．（本小题共12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2s

10、inBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．19．（本小题共12分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.20．（本小题共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.~13~21.（本小题共12分）已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1＝2，an

11、bn＋1＝2an＋1bn.(1)求数列{an}的通项an；(2)求证：数列为等比数列；并求数列{bn}的通项公式及前n项和公式．22.（本小题满分分）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．(1)设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列{an}的前n项和Sn.~13~苍溪中学高2015级高二上学期入学考试数学答题卷（理）一、选择题（共12小题，满分60分）题号123456789101112答

12、案二、填空题（共4小题，满分20分）13..14..15..16..三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分.）17.（本题满分10分）~13~18．（本题满分12分）19．（本题满分12分20.（本题满分12分）~13~20.（本题满分12分）(1)(2)21.（本题满分12分）(1)(2)~13~22.（本题满分12分）苍溪中学高2015级高二上学期入学考试~13~201