SPH方法对气液两相流自由界面运动的追踪模拟

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1、万方数据第30卷第2期2012年4月空气动力学学报ACTAAERoDYNAMICASINICAV01．30．No．2ADr．，2012文章编号：0258—1825{2012)02—015705SPH方法对气液两相流自由界面运动的追踪模拟沈雁鸣，陈坚强(中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳621000)摘要：气液两相流动是自然界中常见的流动现象，对其进行数值模拟时要求必须能够准确跟踪界面运动变形。本文利用光滑粒子流体动力学方法，结合微可压缩模型(SCM)，引入界面控制方法XSPH速度修正以及VanDerwaals状态方程修正，对典型的气液

2、两相流动如二维溃坝、气泡上浮等问题进行了数值模拟，分析了空气和水相互作用机理以及界面运动规律，并同实验结果和其他数值计算结果进行了比较。结果表明，该方法在模拟多相介质界面运动问题准确有效，可用于处理更为复杂的多相流动工程问题。关键词：多相流；自由界面；SPH方法；微可压模型中图分类号：V211．3文献标识码：AU引置空气动力学和水动力学是流体力学中两个重要分支，二者研究对象在可压缩性、密度、压力等方面具有巨大差异，因此在以往的研究中联系并不紧密。但是，随着时代的发展和技术的进步，二者的交叉领域却越来越受到关注，其中以气液两相流动最为突出

3、。气液两相流动是自然界中常见的流动现象，风浪，风雨、水泡、汽水等等是典型的气液两相流，这其中涉及到多相介质作用、自由界面运动、粘性力和表面张力作用等问题。这些流体力学问题也是目前流体力学界关注的热点和难点。深入研究气液两相流动的机理，了解多相介质界面运动的数学和物理规律，对解决船舶工程、海洋工程、化学工程、水利工程中的实际问题，具有十分广泛的现实意义。由于气液两相流动中气体和液体间相互作用使得气液界面产生变形，因此进行数值模拟时要求必须能够准确跟踪变形界面。目前学术界已经形成了多种基于网格的成熟的计算方法，比较典型的有MAC法、VOF方

4、法、Level—set方法。这些方法均取得了较好的应用效果，但是由于它们都是基于网格划分的，在处理大变形问题时需要对网格划分等过程进行复杂操作，不方便实施，难以处理网格扭曲畸变现象，而且在处理多介质问题时还需要进行繁琐的示标记录过程。近年来，随着无网格方法的发展和应用的El趋成熟，国际计算物理学界开始将无网格方法应用到多介质自由界面流动的数值模拟中。这类方法简单形象，稳定有效，在一定的改进后能够高精度、高效率地模拟自由界面流动，光滑粒子流体动力学方法(SmoothedParticleHydrodynamics，SPH)就是一系列无网格方

5、法中的一种。光滑粒子流体动力学方法是一种用于求解连续介质动力学的无网格方法，其核心思想来源于插值理论，即通过一种称之为核函数的积分核进行估值近似，从而将流体力学方程转化为数值计算用的SPH方程组。在整个流场中，流场介质被离散为一系列粒子，这些粒子携带所有的流场变量，受控制方程约束在空间中进行一定规律的运动。因此，算法本身受应用限制较少，理论上可以适用于任意变形问题。该方法在1977年由Gingold&Manahan和I。ucy分别提出口]，经过不断完善与改进，已被成功运用于天体物理、流体力学、材料力学等各领域的计算研究中心]。本文即利用

6、该方法，结合微可压缩模型(SCM)，并利用了界面控制方法XSPH速度修正以及VanDerwaals状态方程修正，对典型的气液两相流动如二维溃坝、气泡上浮等问题进行了数值模拟，分析了空气和水相互作用机理以及界面运动规律，结果表明该方法存模拟多相介质界面运动问题准确有效，可用于处*收稿日期：2011-0卜04；修订日期：20ll一03—17基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2009CB723801)作者简介：沈雁鸣(1984)，男，福建诏安人，博士研究生，研究方向：SPH方法、自由界面数值模拟万方数据158空气动力学学报第3

7、0卷理更为复杂的多相流动工程问题。1数学模型1．1SPH方法光滑粒子动力学(SPH)方法的核心是插值‘⋯，宏观变量A(r)能方便地借助于一组无序点上的值表示成积分插值计算得到，其形式为：(A(r)>一lA(r)v旷(r——，．。，^)dr'(1)假设质点所表示的物体密度为p(r4)，则式(1)可以进一步表示为：(A(r))一』。筹w(r√，嘶(r，)dr’(2)积分往往可以近似为有限个数目的部分之和，因此，∽r7)dr’一∑m，一Const(3)这样式(2)可以近似为：(A(r))一∑m，字w(r—r7，^)(4)利用核的可微分性质很容

8、易计算得到(VA)，(V·A>，(V×A>的表达式，此处A(，．)可以取为p(r)，P(r)或者可(，一)。流体力学控制方程N—S方程可通过此方法作变换可得到以下方程组：坚dt一蓦即i‘V：w岬(5)面dv