1.1.3 四种命题间的相互关系 学案（人教A版选修1-1）

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1、1.1.3　四种命题间的相互关系课时目标1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是(　　)A．若q不正确，则p

2、不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(　　)A．能被2整除的整数，一定能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除第4页共4页C．不能被6整除的整数，不一定能

3、被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除4．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠05．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

4、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真6．设α

5、、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.那么(　　)A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题题号123456答案二、填空题7．“已知a∈U(U为全集)，若a∉∁UA，则a∈A”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“

6、真”或“假”)9．下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若>，则a2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．11．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.第4页共4页能力提升12．给出下列三个命题：①若a≥b>－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(

7、x1，y1)是圆O1：x2＋y2＝9上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．313．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是

8、偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．1．1.3　四种命题间的相互关系答案知识梳理1．若q，则p　若綈p，则綈q　若綈q，则綈p2．(2)①相同　②没有关系作业设计1．D　[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．]2．D　3.D4．D　[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.]5．D　[原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．]6．D7．已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉

9、∁UA　真解析　“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA”．它为真命题．8．假　9.①②第4页共4页10．解　逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，