3.1 数系的扩充和复数的概念 教案 (新人教A版选修1-2)

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1、3.1.2复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法3、理解共轭复数的概念,了解共轭复数的简单性质一、复习回顾(1)复数集是实数集与虚数集的(2)实数集与纯虚数集的交集是(3)纯虚数集是虚数集的(4)设复数集C为全集,那么实数集的补集是(5)a,b.c.d∈R,a+bi=c+di(6)a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的条件二、学生活动1、阅读课本相关内容,并完成下面题目(1)、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是的(2)、叫做复平面,x轴叫做,y轴叫

2、做实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外,虚轴上的点都表示(3)、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数复平面内的点平面向量(4)、共轭复数(5)、复数z=a+bi(a、b∈R)的模2、学生分组讨论(1)复数与从原点出发的向量的是如何对应的?(2)复数的几何意义你是怎样理解的?(3)复数的模与向量的模有什么联系?(4)你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗?3、练习(1)、在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:4,3+i,-1+4i,-3-2i,-i-3-(2)、已知复数=3-4i,=,试比较它们模的大小。(3)、若复数Z=4a+

3、3ai(a<0),则其模长为(4)满足

4、z

5、=1(z∈R)的z值有几个?满足

6、z

7、=1(z∈C)的z值有几个?这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形?其轨迹方程是什么?三、归纳总结、提升拓展例1.(2007年辽宁卷)若,则复数在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1、复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点,求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.例2图例3.设Z为纯虚数,且,求复数-3-四、反馈训练、巩固落实1、判断正误(1)实轴上的点都表示实数

8、,虚轴上的点都表示纯虚数(2)若

9、z1

10、=

11、z2

12、,则z1=z2(3)若

13、z1

14、=z1,则z1>02、()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知a,判断z=所对应的点在第几象限4、设Z为纯虚数,且

15、z+2

16、=

17、4-3i

18、,求复数-3-

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