有关弹簧问题的分析与计算

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1、〖典型例题透析〗类型1：弹簧中的力学问题（一）平衡中的弹簧问题〖例1〗S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2。a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma＞mb，将弹簧与物块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：（）A．S1在上，a在上B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上D．S2在上，b在上〖例2〗如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程

2、中下面木块移动的距离为：（）A.B.C.D.思考：此题若求ml移动的距离又当如何求解?（二）动力学的弹簧问题〖例3〗一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图所示。若突然剪断细线，则在刚剪断细线的瞬时，弹簧拉力的大小是_______，小球加速度的大小是______，方向________。〖例4〗如图所示，物块B和C分别连接在轻弹簧的两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等且为m，则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，吊篮A、物块B和C的瞬时加速度分别为：（）A.g、g、

3、gB.g、g、0C.1.5g、1.5g、0D.g、2g、0类型2：弹簧连接物体的分离〖例5〗如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s2物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。〖例6〗A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42k

4、g和0.40kg，弹簧的劲度系数22k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s）（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功。类型3：利用简谐运动的对称性〖例7〗如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中：（）A.升降机的速度不断

5、减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值〖例8〗如图所示，原长分别为L1=0.1m和L2=0.2m、劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m1=0.2kg的物体，最下端挂着质量为m2=0.1kg的另一物体，整个装置处于静止状态。g=10N/kg。问：若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给

6、下面物体m2的支持力多大？类型4：电磁学中弹簧问题〖例9〗一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小Δx=________，方向________。〖例10〗如图，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹

7、簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？跟踪练习：1．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为

8、L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：（）A．B．C．D．2．如图所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹