材料力学 第五章 弯曲内力

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1、第五章弯曲内力第五章弯曲内力§5-1引言§5-2梁的约束与类型§5-3剪力与弯矩§5-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图§5-5剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系§5-6刚架与曲梁的内力Page1第五章弯曲内力§5-1引言•弯曲实例上图：水闸立柱下图：跳板Page2第五章弯曲内力哪些构件承受弯曲载荷？Page3第五章弯曲内力•弯曲的定义、力学特征与计算简图上图：弯曲构件下图：计算简图外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲以弯曲为主要变

2、形的杆件称为梁。计算简图通常以轴线代表梁Page4第五章弯曲内力§5-2梁的约束与类型•主要约束形式与反力可动铰支座：垂直于支承平面的支反力FR固定铰支座：支反力F与FRxRy固定端：支反力F,F与矩为M的支反力偶RxRyPage5第五章弯曲内力•常见静定梁F简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁F悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁外伸梁：具有一个或两个FF外伸部分的简支梁•静不定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁（Ch7研究）Page6第五章弯曲内力§5-3剪力与弯矩•梁的内力分析方法：截

3、面法剪力－作用线沿所切横截面的内力分量FS－剪力弯矩－矢量沿所切横截面的M－弯矩内力偶矩分量由梁左段平衡求得FSFAyF1在m-m截面：MFbFba()Ay1注意：设正法。Page7第五章弯曲内力•剪力与弯矩的符号规定剪力：使微段有沿顺时弯矩：使微段弯曲呈针方向转动趋势为正下凹形为正弯矩符号另一定义：使横截面顶部受压为正Page8第五章弯曲内力•小结：任一指定截面剪力与弯矩的计算假想地将梁切开，并任选一段为研究对象画所选梁段的受力图，F与M宜均设为正S由SF=0计算FyS由SM=0计算

4、M，C为截面形心C思考：均布载荷、集中载荷、集中力偶两侧剪力是否相等？弯矩是否相等？Page9第五章弯曲内力§5-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图•剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。AC段(0

5、的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。lF解：1、求支反力，由梁的平衡：AyFoByxF=F=ql/2AyByqM2、建立坐标轴Ox轴F3、在截面x处截取左段为研AyFxS究对象，根据平衡条件：F=F-qx=q(l-2x)/2SAyM=Fx-(qx2/2)=qx(l-x)/20

6、负号Mql/2ql2/8•按工程图要求，请用工具M:作图+xPage12第五章弯曲内力F4qaR例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图q解：1、计算支座反力ABC3aaF4qa，作用于AC梁中点。RFxBy4F1x2M0,FqaAyBAy()a3FR11qxFFR22qx8S2M0MAFByqa1M23F4x1S1x2qaAB段内力3()b4441qaFqaqxMqaxqx23qas11111332Fs503xaqa1823qa9()cBC段内力FqxM1qx2Ms222

7、2212qa20xa()d2Page13第五章弯曲内力例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图qqa2可以不求支反力A建立坐标BC建立剪力弯矩方程：aaF=-qx(0xa)SxM=-qx2/2(0x

8、qlqlF0F0AyBy63解：1.求支反力qolFqolFqolFRAyBy2632.建立剪力弯矩方程q0lxq0xq0lq02FFxSS62l62lq0lxq0xxMq0lxq0x3Mx62l366lPage15第五章弯曲内力3.画剪力弯矩图qxq0ABq0lq02FxxS62llqlql－2次抛物线0063FSMq0lxq0x3ql06Cx66lxCql3－3次曲线02Mql093