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1、函数辅导讲义§2．1映射与函数一、基本知识点1.正确了解映射的概念：对于映射f:,A中每一个元素在集合B中都有象，且象是唯一的；而在B中的元素比一定有原象，如果有原象也不一定唯一。2.深刻理解函数的概念：(1)函数是特殊的映射；(2)构成函数的三要素；(3)函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法。注：研究函数切记“定义域优先考虑的原则”3.理解分段函数、复合函数、抽象函数的有关题型。二、例题1.已知A={a,b,c},B={c,d,f},则可以定义从A到B上的不同映射____个;若要求B中元素都有原象，可以定义从A到B上的不同映射个2.设是从集合A到集合B的映射，A中元素（1，3）的
2、象是;B中元素（1，3）的原象是。3.已知集合A={a,b,c}，，映射满足，则映射f的个数为_________;4.由下列各式是否能确定x是y的函数（）①②③④5.下列各题中的两个函数是否为同一函数①，②，③，④，⑤,6.已知函数y=f(x)x[a,b]及M={(x,y)
3、y=f(x)x[a,b]},N={(x,y)
4、x=2},则MN中所含元素的个数是______§2．2反函数一、基本知识点：1.反函数的概念：2.函数存在反函数的条件：的定义域和值域一一对应。3.求函数的反函数的步骤：（1）从求出x；（2）交换x,y的位置；（3）确定的定义域。4.关于反函数的性质：（1）反函数与原函数
5、关于直线y=x对称；（2）具有相同的单调性；（3）定义域与值域对调；已知，求，可利用求出x，即是（4）若点（a,b）在上，也在上，则点(b,a)也在上。（5）也可以用来证明关于直线y=x对称。二、例题1.已知则______；2.函数的反函数是__。3.设函数，则的的定义域是（）A．（0，1）BC.D.R4.已知函数的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0），则a=，b=___。5.已知函数有反函数，则方程-10-函数辅导讲义的根的情况是（）A.有且仅有一个实根B.至少有一实根C.至多有一实根D.0个，1个或1个以上6.已知，则的反函数为__________;=__________
6、______;7.函数的反函数的奇偶性是________,单调性为______。8.函数,的图像与其反函数图像的的交点坐标为_________;9.已知，求证：函数，的图像关于直线对称。10.函数的反函数的解析表达式为(A)（A）（B）（C）（D）（D）11.函数反函数是(B)(A)(B)=-(C)=(D)=-12.(全国卷Ⅱ)函数Y=-1（X≤0）的反函数是(B)（A）Y=（X≥-1）(B)Y=-（X≥-1）(C)Y=(X≥0)（D）Y=-(X≥0)13.设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A）A．B．C．D．14.设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(
7、x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝-2 .15.（上海）函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)=4-1．16.函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是．§2．3函数的解析式一、基本知识点1.求两个变量之间的函数关系时，主要求出他们之间的对应法则及函数的定义域。2.求函数的解析式的主要方法是：待定系数法和换元法。3.根据实际问题求解析式，要注意函数的定义域要受到实际问题的制约。4.解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，与所取的字母无关。如：函数y=2x+1与s=2t+1是同一函数。二、例题1.已知:,则＝___;2.如果,则=______.3.如果,则一次函数=__;4.，则
8、=___。5.对任意的实数都有，且当时，，则A.B.C.D.§2．4函数的定义域-10-函数辅导讲义一、基本知识点1.高考对定义域的考查常常是通过函数的性质或应用来考查，具有隐蔽性。（特别是函数的实际意义。2.已知一个函数的解析式，求其定义域，只要使解析式有意义即可：（1）分式的分母不为0；（2）偶次方根的被开方式不小于0；（3）指数函数的真数大于0；（4）指数函数与对数函数的底数，大于0且不等于1；（5）如果函数式由一些基本初等函数通过四则运算而等到的，那么它的定义域是各基本函数的定义域的交集。（6）已知函数的定义域A，求函数的定义域，实际上就是已知中间变量，即，求自变量x的取值范围。
9、三、例题1.（全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）2.函数f(x)＝的定义域是 （ A）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）3.函数的定义域是{x
10、x<0}．4.（江苏卷）函数的定义域为____________5.函数的定义域为（A）A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]6.若函数y=f(x2－x－1)的定义域是[0,2]，则y=f(x)的定义域是7.函
