第13课_弯曲内力1

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1、工程力学第十章第十章弯曲内力§10-1引言§10-2 梁的外力与计算简图§10-3 剪力与弯矩§10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图§10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系4工程力学第十章§10-1引言一、工程实例5工程力学第十章上图：水闸立柱下图：跳板6工程力学第十章哪些构件承受弯曲载荷？7工程力学第十章二.弯曲的定义、力学特征与计算简图受力特征:外力（包括力偶矩矢）垂直于杆轴线。变形特征:变形前为直线的轴线,计算简图变形后成为曲线。分析计算时通常以轴线代表梁弯曲：以轴线变弯为主要特征的变形形式。梁：以弯弯

2、曲为主要形杆要变形的杆件件。从“木”从“水”,表示用木料在水上造桥。梁,水桥也。――《说文解字》8工程力学第十章三.平面弯曲(Planebending)工程问题中，绝大多数受弯杆件的横截面都有一根对称轴，整个杆件有一个包含所有对称轴和杆件轴线的纵向对称面。9工程力学第十章作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲。纵向对称面FF12梁的轴线AB梁变形后的轴线与F外力在同一平面内FRARB10工程力学第十章本章内容内力应力强度条件横向载荷作用在轴线平

3、面内的外力偶外力梁材料性能矩形截面变形应变刚度条件11工程力学第十章§10-2梁的外力与计算简图一、梁的载荷集中力常见的载荷类型的载荷类型集中力偶分布载荷F载荷集度:qlim单位:(N/m)x0x工程力学第十章二、支座形式及相应的支反力可动铰支座：垂直于支承平面的支反力FRFFRyRy13工程力学第十章固定铰支座：支反力FFFRyRyRxFRx固定端：支反力FRxFRy与矩为M的支反力偶MFMRyFRx14工程力学第十章三、梁的类型•常见静定梁F简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁F悬臂梁：一端固

4、定、另一端自由的梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁FF•静定静不定梁梁F约束反力数超过有效平衡方程数的梁44个未知约束反力（一度静不定梁）个未知约束反力（一度静不定梁）15工程力学第十章静定梁的形式：简支梁：悬臂梁：外伸梁：16工程力学第十章§10-3剪力与弯矩—梁的内力分析内力分析应力分析变形分析拉压杆横截面上的内力——轴力受扭轴横截面上的内力——扭矩受弯曲梁横截面上的内力——？17工程力学第十章一、内力计算例:如右图简支梁，已知全部外力，研究任一横截面m-m上内力.解:内力分析的基本方法：截面法F’－

5、主矢量将左段梁上所有的外力均向截SM’－主矩面m-m的形心C简化，得到F－内力S主矢Fs’和主矩M’。M－内力偶矩18工程力学第十章根据梁的平衡：FS’－主矢量M’－主矩力的平衡：FS＝FS’FS－内力M－内力偶矩力矩的平衡：M＝M’1.剪力(Shearforce)FS构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.2.弯矩(Bendingmoment)M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.由梁左段平衡求得在m-m截面：FySFFFAy10FFFSAyMFbFbaMCAy-(-)1

6、10MFbFbaAy-(-)19工程力学第十章二、剪力和弯矩的符号规定左段为研究对象右段为研究对象思考：同一截面上的内力方向相反？20工程力学第十章•剪力与弯矩的符号规定剪力：使微段有沿顺时弯矩：使微段弯曲呈针方向转动趋势为正下凹形为正+FSFS剪力符号另一定义：使弯矩符号另一定义：使微段左端向上，右端向横截面顶部受压为正下的相对错动为正21工程力学第十章例：外伸梁，承受集中力F与集中力偶M作用，计算横截面E、eA＋、D－的剪力和弯矩。MFlFe＋－解：1.计算支反力AEBDADF＝2FF＝3Fl/2l/2

7、lAyByFFAyByM2.E截面的剪力与弯矩eMECF＝－2FM＝0SEEFFFSEAy3.A＋截面的剪力与弯矩MeMACDC1FSA＋＝－2FMA＋＝FlA2FSAF△→0Ay-4.D截面的剪力与弯矩△→0F-＝FM-＝0SDD22工程力学第十章小结：截面法计算任一指定截面剪力与弯矩假想地将梁截开，并任选一段为研究对象。画所选梁段的受力图，F与M宜均设为正。S由F=0计算FyS由M=0计算M（C为截面形心）C23工程力学第十章§10-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图一、剪力、弯矩方程和剪力弯矩图用函数

8、关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程。剪力方程:F=F(x)SS弯矩方程:M=M(x)剪力图：剪力沿梁轴的变化曲线弯矩图：弯矩沿梁轴的变化曲线剪力图与弯矩图是解决梁弯曲强度和刚度问题的基础，也是材料力学课程最重要的内容(必考)。24注意括号内的细小区别？工程力学第十章基本方法：(1)、根据已知载荷，利用平衡关系，先求支反