第八章 组合变形

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1、第八章组合变形构件的强度第八章第八章组合变形构件的强度组合变形构件的强度§818.1概述基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。组合变形：构件同时产生两种或两种以上基本变形。天津大学工程力学FMF拉（压）弯组合变形q天津大学工程力学FeFMFM=Fe牛腿柱（偏心压）拉（压）弯组合变形天津大学工程力学T1弯T扭2组合TT34变形MF11M2F2天津大学工程力学方法：先分解后叠加前提：小变形、线弹性组合变形按载荷分解若干基本变形每种基本变形的应力与变形叠加组合变形的应力与变形天津大学工程力学§828.2斜

2、弯曲天津大学工程力学ABzFzOzFφLDyCFyFyMFcosxFLcosFLsinzyyBtmax1WWIIzyzzFLcosFLsinCcmaxWWzyMyFxsinFLcosFLsinzz2AIIWWzyyyFLcosFLsinDWW天津大学工程力学zy天津大学工程力学§8.3拉（压）弯组合变形拉伸和弯曲的组合天津大学工程力学yFFyxFxL（1）按外力分解F=F·sin——平面弯曲yF=F·cos——轴向拉伸x

3、天津大学工程力学（2）两种基本变形的内力分析yFyxFxLFxF图：NFLyM图：天津大学工程力学（3）两种基本变形的应力分析轴向拉伸的应力：FFcos1N1AA平面弯曲的应力：zMFLx()sinzyy22IIzzFMNz应力代数叠加：y12AIz天津大学工程力学（4）确定危险截面、危险点，建立强度条件。cmax＋＝或12tmaxtmaxFMNzttmax1maxAWzFMNzccmax1maxAWz天津大学

4、工程力学偏心拉（压）外力特点：外力平行轴线，但与轴线不重合。天津大学工程力学偏心压:F与轴线平行，A点坐标（y,z）FFFFM=F·yzFMzFzMM=F·zzyFMA(y,z)yFFOyF=FN压力F，力偶矩Mz和M共同作用下y的组合变形。天津大学工程力学轴向压力F，力偶矩：M=F·y，M=F·zzFyFFMFzzyFMzzz33IIyyMyOyF11A2MFyzFyy2IIzzcmax123天津大学工程力学tmax231例1：图示柱体受偏心

5、压力F作用，已知b=60mm，h=100mm，E=200GPa，若测得a点竖直方向应变ε=-2×10-5，试求F力。FFzMzoyabh天津大学工程力学例2：图示结构，已知材料许用应力为[]=160MPa，试为AB梁设计一工字形截面。F=45kN3m1mA30BC天津大学工程力学解：（1）由AB梁的平衡方程可以求得F=120kN,F=15kN，F=104kNBCAyAxFFAxABD30FAAyFBC（2）作内力图M图：45kN·m45kN·m104kNF图：+N天津大学工程力学（3）危险截面为

6、B截面左侧，危险点为B截面上边缘。MFmaxNmaxWAz（4）由强度条件：MFmaxN[]maxWAz天津大学工程力学（5）先不考虑轴力F，仅考虑弯矩M设计截面NMmax[]Wz3Mmax45103W281cmz6[]16010查型钢表：22a工字钢：W=309cm3A=42cm2z天津大学工程力学（6）校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件。33MF451010410maxNmax64WA309104210z170MPa>

7、强度不够，选大一号：选22b工字钢：W=325cm3A=46.5cm2z天津大学工程力学（7）再次校核MFmaxNmaxWAz33451010410160.8MPa643251046.510[]160.8160max0.5%5%[]160安全，可取22b工字钢天津大学工程力学拉（压）和弯曲的组合变形中，危险点的应力状态属于单向应力状态：拉弯强度条件：MFmaxN[]maxWAz天津大学工程力学§8.4弯扭组合变形扭转扭转与弯曲的组合与弯曲的组合天

8、津大学工程力学危险截面：根部截面FM危险点：根部截面上O下边缘azbOLayMOT图：bFLTMM图：WWPz天津大学工程力学选择合适的强度理论，建立强度条件：TMbWWPz机械中的轴一般采用塑性材料，因而可选第三或第四强度理论。对于单向与纯剪切组合应力状态：22根据第三强度理论r34[]根据第四强度理论223[]r4天津大学工程力学第三强度理论强度条件：22MT22r3