贝壳表面和界面题解

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1、第7章表面和界面题解1.估计fcc结构以{111}、{100}和{110}作表面的表面能。设升华热为LS(J/mol)，点阵常数为a。解：升华热相当把晶体所有结合键断开的能量。设Ub为平均键能，每摩尔有N0（亚佛加德罗常数）个原子，fcc结构的配位数为12，所以ULbSL=12N即U=S0b26N0求晶体表面能的式子是11qj⋅nES=γS=∑ρ(qj)ϕ(qj)=∑ϕ(qj)2j2jVA3fcc结构每个晶胞含4个原子，所以原子体积V=a4。a(1)对于{111}为表面，单位法线矢量n=[111]3，它割断最近邻的键矢量为a[101]2、a[110]2和a[011]2。故表面能为1

2、qj⋅nUb43aγS=∑ϕ(qj)=3[111]⋅{[101]+[110]+[011]}2jVA2a3223LS3=U=2b2a3aN0(2)对于{110}为表面，单位法线矢量n=[110]/2，它割断最近邻的键矢量为a[101]2、a[011]2、a[101]2、a[011]2和a[110]4，因为(110)面的面间距为a[110]4，a[110]2穿过两个(110)面，所以对于[110]方向的键矢量为a[110]4。表面能为1qj⋅nUb42a1γS=∑ϕ(qj)=3[100]⋅{[101]+[011]+[10−1]+[01−1]+[110]}2jVA2a22252LS52=

3、U=2b22a12aN0(3)对于{100}为表面，单位法线矢量n=[100]，它割断最近邻的键矢量为a[101]2、a[011]2、a[101]2和a[011]2。故表面能为1qj⋅nUb4aγS=∑ϕ(qj)=3[100]⋅{[101]+[110]+[10−1]+[1−10]}2jVA2a244LS=U=2b2a6aN02.简单立方晶体的[100]轴倾转晶界，晶界上排列柏氏矢量为[001]的位错的平均距离为4nm，柏氏矢量为[010]的位错的平均距离为8nm，点阵常数a=0.3nm。这是具有几个自由度的晶界?取向差多大?求出晶界的法线与[010]夹角。解：右图给出(100)面，

4、晶界的位置如的AB表示，设两晶粒的取向差为θ，故AC与CD的夹角为ϕ−θ/2；AC与AB的夹角为ϕ+θ/2。设AC长度为1，柏氏矢量为[001]的位错n=(DC-AB)/b，即1θn=[cos(ϕ−θ2)−cos(ϕ+θ2)]≈sinϕbb1柏氏矢量为[010]的位错n’=(AD−BC)/b，即1θn'=[sin(ϕ−θ2)−sin(ϕ+θ2)]≈cosϕbb按题意1bD===8nmnθsinϕ1bD'===4nmn'θcosϕ上两式相除，得cosϕo=cotϕ=2故ϕ=26.57sinϕ把ϕ代入前面式子，得取向差θb0.3θ===0.0839弧度oDsinϕ8sin26.5718

5、0oθ=0.0839=4.81π3.简单立方晶体中，3个倾转晶界相交1个晶粒棱上，它们两两之间获得取向差的转轴相同，各晶界与倾转对称位置夹角分别为ϕ1、ϕ2和ϕ3，位错密度分别为ρ1、ρ2和ρ3。求证：ρi∑=0(i=1,2,3)sinϕϕ+cosiii说明用这一式子来验证位错界面模型的优点。如图7-53三个晶界，测量得到如下数据，根据这些数据验证上述式子。晶界与[100]方向ρ/cm−1的夹角ϕCD62.01×103AB561.95×103EF32.54.46×103图7-53解：讨论的是简单立方，设各个亚晶界的位向差为θi，因为晶粒两两之间的转轴相同，都为[100]，所以绕三个

6、晶界的相交的晶棱转一圈后没有取向差，即∑θi=0，而θ=ρb(cosϕ+sinϕ)，故iiiiρbρii∑∑θi==0即∑=0cosϕ+sinϕcosϕ+sinϕiiii用这样的式子来验算晶界模型的优点是可以不测定每个晶界两侧的取向差。验证：把给出的数据代入上式得2.011.954.46+−=1.829+1.405−3.230=0oooooocos6+sin6cos56+sin56cos32.5+sin32.54.测量Fe和Pb的小角度晶界能和取向差的数据如下，证明它们符合γb=E0θ(A-lnθ)的关系，设A≈1，估计E值。把估计的E值和理论计算的E值作比较。G=8.8×1010

7、Pa，000FeG=1.01×1010Pa，a=0.286nm，a=0.494nm，设泊桑比υ都为1/3。PbFePb2Feθ(度)2.134.735.325.907.6913.4γ/J⋅m−20.2270.4730.5870.6120.7610.973Pbθ(度)2.853.426.278.0012.00γ/J⋅m−20.0650.0810.1150.1220.149解：γb=E0θ(A-lnθ)是非线性方程，其形式比较复杂，用正规的拟合方法求式中的系数是很复杂的，