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《专题复习二 中考数学开放探索题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题复习二开放探索题一、知识系统网络为了进行创新教育,培养创造性人才,在近几年的中考命题中,出现了越来越多的开放探索题.开放探索题的出现,对初中数学教学产生了积极的导向作用,且有利于落实素质教育.开放探索题主要有三种表示形式:①条件的开放与探索;②结论的开放与探索;③解题方法的开放与探索.毛二、中考题型例析1.条件的开放与探索例1(2004·四川)如图3,已知点C是∠AOB平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能结果的序号为:_____.①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=
2、P′C;④PP′⊥OC.解析:本题主要是三角形全等的判定,所添加的条件能使△OPC≌△OP′C.答案:①或②或④.例2(2003·四川)多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_________.(填上一个你认为正确的即可)解析:本题主要考查完全平方公式,按完全平方式得9x2+1+6x=(3x+1)2,或9x2+1-6x=(3x-1)2;还会得到9x2+1-9x2=12,9x2+1-1=(3x)2,9x2+1+x4=(x2+1)2.答案:±6x或-9x2或-1或x4.2.结论的开放与探索例3(2004·北京)我们学习过反比
3、例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:________________;函数关系式:_______________.解析:本题主要考查反比例函数的定义.在现实生活有很多反比例函数的模型,如:当路程s一定时,速度v与时间t成反比例;当压力F一定时,压强P与受力面积S成反比例等.答案:当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;v=(s为常数,s≠0).例4(2003·北京)如图,在ABCD中,点E、F在对
4、角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某条线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连结__________.(2)猜想:________=________.(3)证明:_________.分析:本题立足于一个常见的基本图形,把传统的几何证明题,改造成一个要求学生发生、猜想、证明的几何题,对于平面几何的教学改革有着重要的指导作用.答案1:(1)连结BF.(2)猜想:BF=DE.(3)证法1:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠DAE=∠BCF.在△BCF和△DAE中,∴△
5、BCF≌△DAE.∴BF=DE.证法2:如图,连结DB、DF,设DB、AC交于点O.∵四边形ABCD为平行四边形.∴AO=OC,DO=OB.∵AE=FC,∴AO-AE=OC-FC.∴EO=OF.∴四边形EBFD为平行四边形.∴BF=DE.答案2:(1)连结DF.(2)猜想:DF=BE.(3)证明:略3.解题方法的开放与探索例5(2004·桂林)小华为班级设计了一个班徽,图中有一菱形.为了检验小华所画的菱形是否准确,请你以带有刻度的三角尺为工作,帮小华设计一个检验的方案:_______.解析:本题主要考查菱形的判定,可以根据四条边都相等或对角线互相垂直平分来判定四边形是
6、否为菱形.答案:用三角尺测量四边形是否相等或测量对角线是否垂直平分.例6(2004·山西)某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角布料,现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC(如图),现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形,做成不同形状的玩具,要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切.请你在下图备用的等腰直角三角形中,设计出所有符合要求的不同的方案示意图.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).分析:此题是一道立意很新的运用几何知识进行裁剪设计的应用题,且具有开放性和探索性.题目要求以画示意图的方法作答,解答的关键是确定扇形的圆心
7、,可从圆心在△ABC的三个顶点上和圆心在△ABC的三边上两个角度来考虑.解:如图3-2-6.例7(2003·江西)甲、乙两同学做“投球进筐”游戏.商定:每人玩5局,每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可再投第二次,以此类推,但最多只能投6次,当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“×”.两人五局投球情况如下:第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×(1)为了计算得分,双方约定:“×”的表示该局得0分,其他局得分的计算方法要满足以下两个条件:①投球次数越多,得分越低;②得分为正数.请你按
