人教新课标版初中九上24.1圆（3）教案

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1、24.1圆（3）教学内容本节课学习24．1．3弧、弦、圆心角教学目标知识技能通过探索理解并掌握圆的旋转不变性与圆心角、弧、弦之间相等关系定理．数学思考利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。解决问题　　通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。情感态度培养学生积极探索数学问题的态度及方法．重难点、关键重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．关键：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

2、对弦也相等及其两个推论和它们的应用。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【探究】按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做

3、，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．【活动方略】学生动手操作，观察操作结果；教师在学生归纳的过程中注意学生语言的教师叙述步骤，同学们一起动手操作．由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知5．在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A

4、和点A′重合，点B和点B′重合，所以和重合，弦AB与弦A′B′重合，即，AB=A′B′．进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。一、巩固新知例1．如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AO

5、C=∠BOC．证明：∵∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．【活动方略】学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由，得到，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．教师让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法【设计意图】巩固新知，进一步理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理。例2：如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，O

6、F⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？5分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到=解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE

7、=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=AB，CF=CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=AB，CF=CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD【活动方略】学生解答，教师巡视、指导。【设计意图】通过解题,让学生进一步拓展圆心角、弧、弦之间相等关系定理一、反馈练习课本P89练习1，

8、2　补充练习：　如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学