人教新课标版初中九上21.3二次根式的加减（1）教案

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1、21.3　二次根式的加减（1）教学内容本节课主要学习二次根式的加减教学目标知识技能能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.数学思考通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.解决问题　　通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.情感态度通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重难点、关键重点：二次根式加减法的运算.难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.关键：会判定是否是最简二次根式．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本

2、节课内容教学过程一、情境引入【问题】现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？【说明】1．设计出解决问题的正确方案；2．分析的计算过程．【活动方略】学生分组讨论，探求方案．教师倾听学生的交流，指导学生探究．【设计意图】学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习．二、探索新知计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？

3、①+；②-；3③-+.【提出问题】类比合并同类，说说计算过程有什么规律？【活动方略】教师类比合并同类引导计算。学生思考，得出先化简，再合并的解题思路。归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【设计意图】使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减方法。一、范例点击例1计算:（1）；（2）.解:（1）；（2）.例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+【活动方略】　教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，

4、组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算.二、反馈练习课本P19　练习第1、2题补充练习计算:3【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.一、应用拓展　例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0

5、，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3【活动方略】教师活动：操作投影，将例3显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调

6、动了学生的主观能动性．二、小结作业1．问题：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?（1）把每个根式化为最简二次根式.（2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并.2．作业：教材P21习题21．3第1、2、3、5题．【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。3