人教新课标版初中九上23.1图形的旋转（2）教案

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1、23.1图形的旋转（2）教学内容本节课主要学习旋转的基本性质及应用．教学目标知识技能通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质。数学思考在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．解决问题　　在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。情感态度学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.重难点、关键重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制

2、旋转后的几何图形．难点：对图形进行旋转变换．关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入老师提问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．【设计意图】复习旋转的有关概念，为学习本节内容作好铺垫

3、。二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．4请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸

4、板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距

5、离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．【活动方略】学生观察、思考、回答问题．教师用几何画板演示课件，提出问题，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出正确结论．【设计意图】通过设置数学实验让学生进行学习，探究旋转的性质．促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．例1：如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．例2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。作法：1.连接OA2.作∠AO

6、C=100°在OC上截取OA’=OA3.连接OB4.作∠BOD=100°在OD上截取OB’=OB5.连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。【活动方略】在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题．学生独立思考、分析、解答问题．【设计意图】4应用所学知识．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中．一、反馈练习教材P64练习1、2、3．补充习题：如图1，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=900，BP=BQ，∠PBQ=900。①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？

7、并说明理由。③它的旋转角多大？并指出它们的对应点。【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.二、拓展提高例3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD