0是质数还是合数

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1、0是质数还是合数?关健词：质数合数最大公约数最小公倍数内容摘要：在小学数学有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中，对于“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定，给教师的教与学生的学带来诸多不便，笔者现作如下探讨修改:“我们这里所说的自然数也包括0”。得出如下下结论：（1）“0”是任何一个非“0”自然数的倍数—最小倍数；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数；（2）“0”是合数。江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”新课程理念在创新与发展取向的课程实施观中认为，教师与学生不只是课程的执行者和接受者

2、，他们在课程的实施中应该发挥自主性、能动性和创造性，成为课程的开发者和知识的创新者。正是根据这一理念，笔者结合教学工作实际，就小学数学“数的整除”这章中有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定作如下探讨修改:“我们这里所说的自然数也包括0”。大家知道：在数的整除中，对于数的规定是包括0在内的所有自然数的,而在紧接着后面所学到的有关质数与合数、最大公约数与最小公倍数等知识中所作的规定是：“我们这里所说的自然数一般不包括0”。对于这种时而包括0时而不包括0的现象，给各方面能力都较有限的小学生的学习造成极

3、大的混淆和难度，甚至教师有时也模糊不清，争论不休.这给教与学的工作带来很大的不便。因此，笔者认为,作出以上更改，具有很重要的现实性和必要性。下面，笔者从几个具体的实例中就这一更改作如下几方面的探讨：探讨一、在“最大公约数和最小公倍数”的知识中，可以包括0。最近，我在组织复习“数的整除”的过程中，遇到这样一个问题：判断“1是所有自然数的公约数”是否正确？并说明理由。这道题在“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定下，毫无疑问是正确的。倘若包括“0”，又该怎样判断呢？下面让我们来进行分析一下：因为“所有自然数不是奇数就是偶数”，众所周知，“0”是

4、偶数。从偶数的定义（“能被2整除的数是偶数”）中可以推出：“0”是2的倍数，2是“0”的约数。依此类推，我们可以将“0”看作任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可以看作是“0”的约数，所以无论是否包括“0”，这道题都是正确的，二者并不矛盾。那么有人会问：这一更改在求最大公约数和最小公倍数的环节中又该如何解释呢？大家知道，在求几个数的最大公约数中，0的存在与原来的知识并不矛盾。而在求几个数的最小公倍数中，如果包括0的话，那就都是0，根本不用求了。这就与我们所要求的如2和3的最小公倍数是6,或5和6的最小公倍数30等等发生了冲

5、突。其实，对于这一现象也不难解决，只要我们把题目修改为“求几个数的非0最小公倍数”,一切问题皆可解决了。探讨二、在“质数与合数”的知识中，也可以包括0例如，判断“1与任何自然数都互质”是否正确？为什么？我们也可以用以上同样的观点得出同样的结论：不排斥“0”，它仍然是正确的。因为0是所有自然数的倍数，所有非0自然数都是0的约数，0和1也只有公约数1，所以1与自然数0也互质。再如，我们把自然数按照约数个数的多少来进行分类，如果包括0，又该怎样分呢？按照以上观点，我们可以得出与原来完全一样的结论：三类，①既不是质数又不是合数类（1）、②质数类、③合数

6、类（因为所有非0自然数都是0的约数，按照合数的定义，“0”属于合数）。通过以上分析，我们可以得出这样的结论：只要我们把“0”看作是任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可看作是“0”的约数，由“0”这个自然数的新成员所引发的一系列模棱两可的问题，就都可迎刃而解了。这样，既减轻了学生的学业负担，又降低了教学的难度。在“数的整除”知识中，除了“0”不能作除数（这个问题学生早已知道），和求几个数的最小公倍数时必须强调是求非“0”最小公倍数,需要加以说明外（避免最小公倍数均为“0”），其它情况均可不排斥“0”的存在。由此，我们可以对

7、“0”这个自然数的新成员作如下性质的再补充：(1)“0”是任何一个非“0”自然数的倍数(最小倍数)；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数。（2）“0”是合数。"0"是质数,还是合数这个问题，为"0"既不是质数也不是合数,原因如下:如果我们将0定义为质数，那么它就应该有1和0两个因数，即0必须是1和0这两个数的倍数，显然这是不可能的，因为0作除数没有意义。如果我们将0定义为合数，那么这个合数0又不能分解成几个质因数相乘的形式，即无法将这个“合数”分解质因数。综上,"0"既不是质数也不是合数.质数和合数是根对正整数而言的，而0不是正数，所以，0

8、既不是质数，也不是合数，同时，1既不是质数，也不是合数。质数与合数是针对正整数来说的。所以0不属于质数与合数的讨论范围，既不是质数也不是合数。从零到二