压杆稳定实验(北交大)

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1、压杆稳定实验　一、实验目的1.观察压杆丧失稳定的现象。2.用实验方法测定两端铰支的大柔度压杆的临界荷载，并与理论值进行比较，以验证欧拉公式。 二、实验设备万能实验机、电阻应变仪、游标卡尺。 三、实验原理及装置对于两端铰支受有轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为　　式中为最小惯性矩，为压杆长度。当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。当时，压杆即丧失稳定而弯曲。对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a、b为常数。　　由于试件的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心。试验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。本实验采用由碳钢制成的矩形截

2、面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形。　　实验前先在试件中间截面的左右两侧各贴一个电阻片1和2，以便测量其应变（见参考图a）。假设压杆受力后向左弯曲（见参考图b），和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。当P<时，这种差异尚小，当P接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。如以荷载P为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-P和-P曲线（见参考图c）。由图看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的持续而迅速减小，与曲线

3、的变化相反。显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB，即可确定临界荷载的大小。　四、实验步骤1．量取试件长度、宽度、高度。2．安装试件和仪器　　将试件放入加力装置中。为了保证压力通过试件轴线，可用铅垂线来检验试件是否垂直。接好电阻应变仪导线。3．检查及试车4．进行实验　　先加一初荷载，记录应变仪的初读数。然后缓慢加载，每加1kN荷载，记录一次读数。当应变迅速增加时，可根据一定大小的应变增量，读取荷载的对应数值。直至达到规定的变形为止。5. 根据上边所测数据在方格纸上按一定比例尺绘-P图，并作、的渐近线，以确定此试件的临界荷载。　五、实验记录试件尺寸第一次第二次第三次长度l=　mm

4、l=　mm无宽度b=　mmb=　mmb=　mm高度h=　mmh=　mmh=　mm 六．预习思考题七．分析思考题1)对于本次实验，你的体会是什么？你有什么建议吗？  一、试验目的1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷Fcr，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。二、设备和仪器1．力学实验台；2．百分表（或电阻应变仪）；3．游标卡尺、钢板尺。三、试样弹簧钢（60Si2Mn）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V形支座内。四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：(3-32)式中：E为材料的弹

5、性模量，I为压杆横截面的最小惯性矩，l为压杆的长度；为长度系数，对于二端铰支情况，=1。图3-32F-W曲线当载荷小于Fcr时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。当载荷等于Fcr时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度为横坐标。按小变形理论绘出的F-图形可由二段折线和来描述，如图3-32所示。而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠

6、度急速增加，其F-w曲线如图3-32中OCD所示。实际曲线OCD与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷Fcr。工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于(图3-32中虚线DE所示)。实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w，如图3-33a所示。绘制F-w曲线，作F-w曲线的水平渐近线就得到临界载荷Fcr。当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地

7、。由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，见图3-33b，将它们接成半桥，记录应变仪读数，绘制F-曲线，作F-曲图3-33压杆稳定实验装置简图线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变ε应包含二个部分，即轴力引起的应变和附加弯矩引起的应变：若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，则有：可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读数就是测点处由弯矩M产生的真实应变的两倍。