圆的面积课堂片断

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1、圆的面积课堂片断二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。（学生活动，教师巡视。

2、）师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。师：大家觉得这样行吗？生2：你们怎么求扇形的面积？生1：不会求。生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？（把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。虽然这

3、个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：折一折）。师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。师：怎么让拼

4、成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。（板书：转化）三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。小组合作，教师巡视指导。师：各个小组都

5、研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。师：为什么要折这么多份？生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份，（贴在黑板上）和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。师：你继续折给大家看

6、看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，（课件演示“正十六边形”）这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状）生：其中的一份基本上是三角形了。师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份，（贴在黑板上）看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？生：分的份数

7、越多，其中的一份越像三角形。师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一

8、样的方法吗？（一个小组迫不及待地举手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，（把这个小组的作品贴在黑板上）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？生3：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生3：可以把圆分的份数再多一些。师：哪个小组分的份数更多？（教师让另一组展示自己平均分成