低渗透油藏中幂律流体的垂直裂缝井渗流

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1、第34卷增刊中国科学技术大学学报Vol.34Supp.2004年8月JOURNALOFUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINAAug.2004文章编号:0253-2778(2004)增-0088-07低渗透油藏中幂律流体的垂直裂缝井渗流宋付权(上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072)摘要:从垂直裂缝井椭圆流态出发，对于非牛顿幕律流体，在椭圆坐标内分析了具有启动压力梯度的低渗透油藏中，垂直裂缝井的稳定及不稳定压力动态.对稳态流，给出了近似压力分布和产能公式，启动压力梯度增大，产量降低;对不稳定渗流，得到了非牛顿流体无限及有限导流垂直裂缝

2、井的不定常试井公式，并绘制了理论图版;所得近似的压力分布公式以及试井公式均有常规项(不考虑启动压力梯度时的公式)和启动压力梯度项组成，形式简单，易于理解和应用;分析表明:启动压力梯度对试井曲线的影响为:启动压力梯度越大，井底压差越大，径向流特征段消失;非牛顿幕律指数对试井曲线的形状产生很大影响.关键词:垂直裂缝井;低渗透油藏;启动压力梯度;非牛顿幕律流体;试井分析中图分类号:TE353匈文献标识码:A0引言垂直裂缝井的渗流比直井复杂:1962年Prat，采用有效井径的方法研究D]，虽然计算简单，但误差较大;1964年Russel和Truilt研究了无限导流垂直裂缝井的压力动态[2]，七

3、十年代初，Grigarton,Ramey和Raghavan对此做了进一步的研究〔3,4),Cinc。一Leydeng研究了井储储存和裂缝表皮效应对垂直裂缝井不定常渗流的影响151;1978年Cinc。一Ley等首次研究了无限导流垂直裂缝井的压力动态〔6];八十年代，Triab,Cinc。一Ley,Bennet等人应用压力导数图版，以及压力和压导组合图版来研究垂直裂缝井的渗流〔7-91.9o年代初，刘慈群等以椭圆流态模型和平均质量守恒定律为基础，研究了有限和无限导流垂直裂缝井的不定常渗流〔’“，川，并且研究了双重孔隙介质中非牛顿流体的渗流，将复杂的问题转化为线性问题，从而得到简单的近似解

4、析解.本文在椭圆流态的基础上，进一步研究了含启动压力梯度油藏中非牛顿流体，无限和有限导流垂直裂缝井的不定常渗流.基金项目:国家自然科学基金项目(10302018);上海市重点学科建设项目;上海市高等学校青年科学基金项目(02AQ82)作者简介:宋付权，男，1970年生，博士/副研究员.研究方向:油气层渗流.E-mail血song@sina.com增刊低渗透油藏中幕律流体的垂直裂缝井渗流1稳态渗流假定沿x坐标方向垂直裂缝井(简化为线源)的长度2xf，当油井生产时，在地层中形成等压椭圆柱面.如图1所示，直角坐标和椭圆坐标的关系为:x=acos?7,y=bsin,q(1)a=xf·cos垮,

5、b=xf·sin赌(2)式中:a,b—椭圆的长半轴和短半轴;x,y—直角坐标;719若—椭圆坐标，sinh(.)和cosh(.)—双曲正弦和双曲余弦.图1直角坐标和椭圆坐标的关系椭圆柱的体积为:Fig.1Therelationbetweenrectangu-larandelipticcoordinateV=7rabh=耐hsinh&oshe(3)式中:h—油层有效厚度，m.假设A为y方向椭圆柱表面过流断面的面积，可近似为:A=4ah=4xfhcoshe(4)平均短轴半径为:2r212b(5)y二Tr.}y’d77=万=Lxfsintt}/Tr对于低渗透油藏，平均流速和广义达西公式在椭圆

6、坐标中可表示为:。=丝==一立(P一G)(6)A4xfhcoshf拼。ay式中:‘一启动压力梯度，单位:Palm;。一沿流线方向的流速，单位:m/s;k一为油层渗透率，单位:m2;W一为原油粘度，单位:Pa.s;口一地层产量，单位:m3/s;P一压力，单位:Pa.非牛顿幂律流体视粘度公式为:拼。=Hv"-'(7)式中:刀‘粘度常数，n一非牛顿幂律指数.假定油藏的外边界为椭圆形供给边界，对方程(6)从烤,P)到烤‘，Pi)进行积分得稳态流动的压力分布公式为:____(2Hxf(BQ)ni，一。，，、」，.2xfGr-、_:_二，，、:1‘，、P‘一P=谧=招于宁扮fcosh'-'(t)d

7、k+一[sinh(e;)一sinh(k)(7)1Trk(4xfh)"少f“‘’二“’“”‘“J式中:P‘一原始压力，单位:Pa;e‘一外边界的椭圆坐标，m.无量纲公式可表达为:2Trkh(p‘一P)PD三。。n=cosh'-'(e)心+GD[sinh(e;)一sinh(f)](8)拼LsU)nu4kxfhQBG==G,拼冲=HH(v竺A‘BQ4xfh由方程(8)，我们绘了非牛顿幂律指数影响的压力分布曲线，如图2所示.中国科学技术大学学报r第3