有效拉氏量理论

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1、高能物理与核物理Vo1．23No2}ⅡaHEN~RGYP}nSICSANDNUCLEARPHySICSFeb、1999有效拉氏量理论王青辱{b：jr堋、明{清华大学物理系北京100084n摘要按照现代埽论观点．所有现在所赝的描述现实相互作用的理论都是某种更基本的理论的有救理论，有救理论的一个主要特点是其相互作用项一般是无穷多项．它与通常的可重整场论有很大差别．这里主要讨论一类特殊的有效理论——强作用手征有效拉氏量的理论特点及研究现状．没有涉及强作用中重夸克有救场论理论，NRQCD理论及它们与手征有救拉氏量

2、结合而形成的理论．关键词手征有效拉氏量强作用■’——_——‘—‘—‘‘。————，F■1圈图与重整化1．1为什么需要圈图有效拉氏量是由满足对称性要求的所有可能的算符构成的l】，似乎应可包括所有所需描述的物理，为什么还需要计算圈图?(1)有效拉氏量理论是某种更基本的量子场理论的有效描述，而相应的矩阵的解析性，幺正性等一系列基本性质都是由基本的量子场理论决定的量子理论的解析性，幺正性等．它们与经典理论的相应性质通常是有差别的，这种差别决定有效理论也必须是量子理论，因而应算圈图、(2)有效理论描述的粒子通常是物

3、理上实际测量到的粒子，为了与所有物质都应有量子效应这一观念一致，应计算其量子效应．(3)矩阵的虚部通常采用树图(经典理论)是算不出来的，它只有通过圈图，通过虚粒子对的产生才能得到．(4)S矩阵的非局域，非解析项，如对能量或质量的对数依赖项通常采用树图(经典理论)是算不出来的，它只有通过圈图计算才能得到．1．2选择正规化方案——动量截断与新物理既然应用有效拉氏量理论必须计算圈图，而拉氏量中的各种不可重整相互作用必然在圈图计算中产生很多紫外发散，必须进行截断．传统的办法是在动量空间取截断以，它998-t)5-

4、20收稿155一I6456高能物理与核物理第23卷物理上描述了有效拉氏量所期望被应用到的最高能量，因此经常也被认作新物理出现的尺度(例如重粒子质量m)这样，有效理论发散的越利害(所依赖n的幂次越高)，对新物理的依赖越强，或反过来说，实验结果对有效理论所反映的新物理的限制越强．B．PBurgess和DavidLondon经过讨论】，说明这种观点是不对的，理论对重粒子质量的依赖性可以与理论对动量截断的依赖性很不一样．主要原因是有效理论所代表的基本理论是可重整的，它要求理论对截断的依赖通常是对数型的(至多二次)

5、，因此有效理论中的高次发散通常是假的，是由于计算不当造成的．更具体地，采用了动量截断去正规化有效理论中的发散图，将导致理论不再具有场的重定义不变性．如果选择了好的”场变量定义，理论的动量截断依赖将正好与重粒子质量依赖相同，否则则不同．在不同的情形意味着矩阵中的很多动量截断依赖是相互抵消的．因此，比较安全的办法是采用维数正规化对有效理论进行计算．但维数正规化意昧圈动量积分不是积到某个有效拉氏量所期望被应用到的最高能量，而是到无穷，这是否与Wilson原始的积掉高频模得到有效拉氏量的想法是否不一样?答案：是．

6、HGeorgi称这样的理论为ContinuumEfectiveFieldTheoryn】，主要优点是计算方便．理论上圈积分计算到无穷，可以较好的保持量子理论的解析性，幺正性等一般性质．通常，我们是希望通过引入有效理论不可重整相互作用来在低能区代替高能区相互作用的有效效果，但这种代替只能近似地实现，剩下的部分必须通过圈积分实现．这一点在后面关于色散关系的讨论中会更清楚地看到．另一方面，也不能完全否定动量截断方法在低能唯象理论中的作用．这是因为采用维数正规化意昧圈动量积分产生的幂次型发散!)都被略去了．在一些

7、唯象模型中，这些幂次发散项对获得理论的主要物理现象起决定作用．如NJL模型中的手征对称性自发破缺是否发生要求决定真空的方程中的二次发散项足够强A>2re其中，是四费米偶合常数，Ⅳ是费米子味道数．若略去公式左边的二次发散项，手征对称性自发破缺发生的条件就得不到满足，因而理论没有自发破缺．i．3重整化，抵消项与大展开有效拉氏量理论的裸拉氏量为：=>CO(J。，其中，C是裸系数，O(曲是满足对称性要求所有可能的算符．由于有效拉氏量是由满足对称性要求的所有可能的算符构成的，它原则上可包括所有理论重整化所需的抵消项

8、．在这个意义上，理论可以进行重整化，即把各算符前的裸系数分为重整化的系数和抵消项的系数：C=C+CH_其中，C是有限的，C是依赖于发散和C的一组待定系数，它们由必须抵消掉理论中的所有发散这个条件来决定．与通常的可重整性的差别是抵消项的数目通常是无穷多的．为了能够对无穷多相互作用项进行处理，一种办法是进行数幂，这将在下节详细介绍．另一种是在一些简化的情况下，明显地构造出所有的抵消项的解析紧致形式(注意，这时的抵消项不仅要抵消理论