资源描述：
《离散数学屈婉玲版课后题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.14．将下列命题符号化.(1)刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑,他迟到了.(12)2与4都是素数,这是不对的.(13)“2或4是素数这是不对的,”是不对的.(1)p∧q,其中,p:刘晓月跑得快,q:刘晓月跳得高.(2)p∨q,其中,p:老王是山东人,q:老王是河北人.(3
2、)p→q,其中,p:天气冷,q:我穿了羽绒服.(4)p,其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,其中,p:李辛与李末是兄弟.(6)p∧q,其中,p:王强学过法语,q:刘威学过法语.(7)p∧q,其中,p:他吃饭,q:他听音乐.(8)p→q,其中,p:天下大雨,q:他乘班车上班.(9)p→q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(10)p→q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(11)p→q,其中,p:下雪路滑,q:他迟到了.(12)¬(p∧q)或¬p∨¬q,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13)¬¬(p∨q)或p∨q,其中,p:2是素数
3、,q:4是素数.1.19．用真值表判断下列公式的类型:(1)p→(p∨q∨r)(2)(p→¬q)→¬q(3)¬(q→r)∧r(4)(p→q)→(¬q→¬p)(5)(p∧r)↔(¬p∧¬q)(6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)(7)(p→q)↔(r↔s)(1),(4),(6)为重言式.(3)为矛盾式.(2),(5),(7)为可满足式.2.4.用等值演算法证明下面等值式:(1)p⇔(p∧q)∨(p∧¬q)(3)¬(p↔q)⇔(p∨q)∧¬(p∧q)(4)(p∧¬q)∨(¬p∧q)⇔(p∨q)∧¬(p∧q)(1)(p∧q)∨(p∧¬q)⇔p∧(q¬∨q)⇔p∧
4、1⇔p.(3)¬(p↔q)⇔¬((p→q)∧(q→p))⇔¬((¬p∨q)∧(¬q∨p))⇔(p∧¬q)∨(q∧¬p)⇔(p∨q)∧(p∨¬p)∧(¬q∨q)∧(¬p∨¬q)⇔(p∨q)∧¬(p∧q)离散数学习题解4(4)(p∧¬q)∨(¬p∧q)⇔(p∨¬p)∧(p∨q)∧(¬q∨¬p)∧(¬q∨q)⇔(p∨q)∧¬(p∧q)2.7.求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求合取范式:(1)(p∧q)∨r(2)(p→q)∧(q→r)(1)m1∨m3∨m5∨m6∨m7⇔M0∧M2∧M4(2)m0∨m1∨m3∨m7⇔M2∧M4∧M5∧M62.27.某电路中有一个灯泡
5、和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:(1)C的扳键向上,A,B的扳键向下.(2)A的扳键向上,B,C的扳键向下.(3)B,C的扳键向上,A的扳键向下.(4)A,B的扳键向上,C的扳键向下.设F为1表示灯亮,p,q,r分别表示A,B,C的扳键向上.(a)求F的主析取范式.(b)在联结词完备集{¬,∧}上构造F.(c)在联结词完备集{¬,→,↔}上构造F.(a)由条件(1)-(4)可知,F的主析取范式为F⇔(¬p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)⇔m1∨m4∨m3∨m6⇔m1∨m3∨m4∨m6(b)先化简公式F⇔(
6、¬p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)⇔¬q∧((¬p∧r)∨(p∧¬r))∨q∧((¬p∧r)∨(p∧¬r))⇔(¬q∨q)∧((¬p∧r)∨(p∧¬r))⇔(¬p∧r)∨(p∧¬r)⇔¬(¬(¬p∧r)∧¬(p∧¬r))(已为{¬,∧}中公式)(c)F⇔(¬p∧r)∨(p∧¬r)⇔¬¬(¬p∧r)∨(p∧¬r)⇔¬(¬p∧r)→(p∧¬r)⇔(p∨¬r)→¬(¬p∨r)⇔(r→p)→¬(p→r)(已为{¬,→,↔}中公式)3.14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明:(1)前提:p→(q→r),p,q结论:r∨s(2)前提
7、:p→q,¬(q∧r),r结论:¬p(3)前提:p→q结论:p→(p∧q)(4)前提:q→p,q⇒s,s⇒t,t∧r结论:p∧q(5)前提:p→r,q→s,p∧q结论:r∧s(6)前提:¬p∨r,¬q∨s,p∧q结论:t→(r∨s)离散数学习题解5(1)证明:①p→(q→r)前提引入②p前提引入③q→r①②假言推理④q前提引入⑤r③④假言推理⑥r∨s⑤附加律(2)证明:①¬(q∧r)前提引入②¬q∨¬r①置换③r前提引入④¬q②③析取三段论⑤p→q前提引入⑥¬p④⑤拒取式(3)证明:①p→q前提引入②¬p∨q①置换③(¬p∨q)∧(¬p∨p)②置换④¬p∨(p∧
8、q)③置换⑤p→(p∧q
