第18章 单位根与协整

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1、教学用PPT，《高级计量经济学及Stata应用》，陈强编著，高等教育出版社，©2010年第18章单位根与协整18.1非平稳序列如果一个时间序列不是平稳过程，则称为“非平稳序列”（non-stationarytimeseries）。1（1）确定性趋势（2）结构变动（structuralbreak）（3）随机趋势：另一种导致非平稳的趋势为“随机趋势”（stochastictrend）。比如，随机游走模型（randomwalk），yy=+ε(18.1)ttt−1其中，{}εt为白噪声。如果包含常数项，则为“带漂移的随机游走”（randomwalkwithdrift），yy=++βε,0β≠(1

2、8.2)tt01−t02定义称平稳的时间序列为“零阶单整”（Integratedoforderzero），记为I(0)。如果时间序列的一阶差分为平稳过程，则称为“一阶单整”（Integratedoforderone），记为I(1)，也称为“单位根过程”（unitrootprocess）。更一般地，如果时间序列的d阶差分为平稳过程，则称为“d阶单整”（Integratedoforderd），记为I(d)。定义如果时间序列{}yt的d阶差分为平稳的ARMA(p,q)．．．3过程，则称{}yt为ARIMA(p,d,q)过程。18.2ARMA的平稳性ARMA(p,q)的平稳性取决于AR(p)部分

3、。考虑AR(p)的平稳性，即yyyttp=+ββ011−−++?βtp+εt。4−−tt(1−)−()t−pzz−−ββ?−=z0(18.3)1ppφββ()1zzz≡−−−?=0(18.4)1p如果要求{}yt收敛于一个稳定值，则特征方程所有解的模z（即在复平面上z离原点的距离）都必须大于1，故所有解必须都落在复平面上的单位圆之外，参见图18.1。如．．果某个根正好落在单位圆之上，则称为“单位根”（unit．．5root），比如随机游走的情形。如果特征方程的某个根落在单位圆之内，则为爆炸式增长（explosive）的非平稳过程。．．i−101−i6图18.1、复平面上的单位圆18.2V

4、AR的平稳性y=+ΓΓy++?Γy+ε(18.5)ttp01−−1tptpI−−−ΓΓzz?=0(18.6)np1的所有根都落在复平面的单位圆之外（即z>1），则此．．7VAR(p)为平稳过程。该平稳条件的等价条件是，“伴随矩阵”（companionmatrix）⎛⎞ΓΓ?Γ⎜12p⎟⎜⎟⎜⎟⎜I0?0⎟⎜n⎟F≡⎜⎟⎟⎜⎜00B@⎟⎟(18.7)⎜⎟⎜⎜⎝⎠00I0⎟⎟n的所有特征值（可以是复数）都落在复平面的单位圆之内。．．818.3单位根所带来的问题plimββˆ=1．自回归系数的估计值向左偏向于0。虽然11（仍n→∞为一致估计），但在有限样本下可能存在较大偏差。9Kernelde

5、nsityestimate1510Density50.6.7.8.911.1r(b)kernel=epanechnikov,bandwidth=0.0054βˆ图18.2、在单位根情况下1的大样本分布（n=10,000）10βˆ2．传统的t检验失效。由于1不是渐近正态分布，t统计量也不服从渐近标准正态分布。3．两个相互独立的单位根变量可能出现“伪回归”（spuriousregression）或“伪相关”。18.4单位根检验与平稳性检验111．Dickey-Fuller单位根检验（DF检验）定义如果{}εt为iid，且期望为0，方差有限，则称{εt}为“独立白噪声”（independent

6、whitenoise）。考虑AR(1)模型，yytt=+ββ011−+εt(18.8)其中，{}εt为独立白噪声。进行单边检验，Hv:1ββ=

7、Dickey-Fuller单位根检验（ADF检验）yyy=+ββ++?β+εttp011−−tpt(18.12)yyyy=+βρ+Δ+Δ++Δγγ?γy+ε(18.13)ttttp01−−−1122−11t−p+tyy=++βργ()()+−γγy++?(γγ−)y−γy+εtt01−−121t2p−1p−2t−p+1p−1t−pt(18.14)14⎧⎪βργ=+⎪11⎪⎪βγγ=−⎪221⎪⎪⎪⎨@⎪⎪⎪⎪βγγppp−−−112