08应数-唐平[2]

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1、奖助学金合理分配的数学模型唐平（贵州民族学院理学院2008级）摘要本文通过对学校目前奖助学金分配情况的分析，针对学校评定奖助学金模型的缺陷，如不同教师打分不同及标准差不同的问题、不同科目难度不同的问题及其他附加分问题等，给出了改进方案，建立了更加合理的奖助学金分配模型。对于如何定性定量地评定奖学金和助学金的等级，本文采用调查统计的方法，给定一个系数μ，作为学生方的影响力因素，参与计算。对于建立班级合理的奖助学金分配模型，文章讨论了目前学校各班级主要采取的两种模型的优点及缺点，在分析及总结的基础上，最终建立了模糊数学的优选模型，运用EXCEL等计算机软件求出实际的满意序列。并且运用所建立的模型来

2、分配我班今年的奖助学金，且与实际分配情况进行了比较，建立了评价模型优缺点的指标，最后给学校学工部提出了几个建议。关键词分配；模型；模糊数学；EXCEL131.问题的分析与提出奖学金评定方案[1]涉及每个学生的切身利益，一直是学生关注的热点问题之一。现我校传统的奖学金评定模型以综合测评成绩为评定标准，其中综合测评成绩由学年实得学分成绩、附加分、扣分三部分组成，实行在同一学院以专业为单位按综合测评成绩排定名次，奖学金等级按相应的名次而定。助学金的评定则还要加上学生家庭经济情况这一指标。综合测评的主要部分是学年实得学分成绩，纳入计算范围的是两个学期的必修课目、限选科目和选修科目，计算学分成绩的方法是

3、：把学分在该学年总学分中的比重作为权重，对相应科目的考试成绩进行加权，得出一个加权成绩。学年实得学分成绩取决于实际考试分数和学分两个因素，学分一般与对应科目的上课时间（即上课内容）成正比，所以学分在奖学金评定模型中的作用基本合理，问题则集中在实际考试的分数上。然而目前许多院校在学生实际考试的分数上，忽视了学生所学的各门课程中必修课与选修课的区别、基础课与专业课的区别、长学时课与短课时课的区别；忽视了同一门课程在不同的班级由不同的教师授课所产生分数的高与低的差距；忽视了不同的课程之间由于评分标准不同所产生分数的高与低的差距；因此评定结果就会出现不合理和不科学的现象。由于这些差异的存在，则造成了奖

4、学金评定系统经常无法使同学们信服的情况。因此本文基于本校奖助学金分配方案的不足，试图建立一个数学模型[2]来公平合理地分配奖助学金，要得到合理公平的分配方案我们需要解决的问题有：1）建立评定奖学金和助学金的等级的定性和定量的数学模型；2）根据各班获得的奖助学金指标，建立该班公平的奖助学金分配模型；3）用所建立的模型分配本班今年的奖助学金，并与本班今年实际已评定的奖助学金比较，建立评价你所建模型优缺点的评价指标。4）就奖助学金发放情况，给学校学工部提出建议。2.问题假设1.所给的奖学金指标全部发放，即不出现奖项空缺的情况；2.给定一个系数μ，作为学生方的影响力因素，参与计算3.奖学金只考虑国家奖

5、学金，国家励志奖学金，学校奖学金这三种，其他形式奖学金不考虑。133.符号说明:学生的影响力系数；:校方选择方案；:学生选择方案；：某班的学生总数；：奖助学金总指标；：决策集；：目标集；:对学生从到编号，对应学生的序列号为；:标特征值矩阵；：目标对于优的相对隶属度；：目标相对优属度矩阵；：最大相对优属度（优等决策的相对优属度）；:最小相对优属度（劣等决策的相对优属度）；：目标的权重系数；：决策对优的相对隶属度为；：加权距优距离；：距劣距离。4.模型建立及求解4.1目前我校奖助学金分配的情况[3]（1我校助学金分三个等级：特困，困难，一般困难；（2我校奖学金的分类主要有国家奖学金，国家励志奖学金

6、，学校奖学金，其中学校奖学金又分三等：一等奖学金，二等奖学金，三等奖学金。（3）奖助学金金额有时因经济原因或其他原因有变动；（4）国家奖学金要求学生学校成绩好，品德好，即综合测评分数高，国家励志13奖学金在国家奖学金评定后评选，也要求学生品德兼优，重点是从贫困生中评选。学校奖学金则在国家奖学金评选之后再进行评选。助学金主要参考学生的家庭经济情况，成绩不做太多要求，但要求学生不能挂科。（5）助学金与国家奖学金以及国家励志奖学金不能兼得，但可与学校奖学金兼得。（6）各班评定奖助学金的方法不一，但大部分班集体以综合测评成绩作为主要参考，也有少部分班集体采用平均分配的方法。从以上情况可以看出学习成绩，

7、综合测评成绩，家庭经济情况等是评定奖助学金的主要指标，同时也反映出学校奖助学金的评定还存在不足。4.2对问题一的分析，建立评定奖学金和助学金的等级的定性和定量的数学模型[4][5]奖助学金等级的划分，由于助学金及国家类奖学金由国家政府部门发放，情况比较复杂，因此我们主要讨论学校奖学金的等级问题。我们采用调查统计的方法，通过拟定调查问卷，在同学中进行随机抽样。在调查问卷中我们涉及奖学金的偏重方向（如