傅里叶转换理解

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1、一、彻底理解傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍，这称之为采样定理。假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点，某一点n(n从1开始)表示的频率为：fn=(n-1)*fs/N。举例说明：用1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128

2、个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2（n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N）。二、傅里叶变换的C语言编程1、对于快速傅里叶变换FFT，第一个要解决的问题就是码位倒序。    假设一个N点的输入序列，那么它的序号二进制数位数就是t=log2N.    码位倒序要解决两个问题：①将t位二进制数倒序；②将倒序后的两个存储单元进行交换。①将t=3位二进制数倒序②将倒序后的两个存储单元进行交换 如果输入序列的自然顺序号i用二进制

3、数表示，例如若最大序号为15，即用4位就可表示n3n2n1n0，则其倒序后j对应的二进制数就是n0n1n2n3，那么怎样才能实现倒序呢？利用C语言的移位功能！程序如下，我不多说，看不懂者智商一定在180以下！复数类型定义及其运算#define N 64      //64点#define log2N 6   //log2N=6/*复数类型*/typedef struct{ float real; float img;}complex;complex xdata x[N]; //输入序列/*复数加法*/complex add(comp

4、lex a,complex b){ complex c; c.real=a.real+b.real; c.img=a.img+b.img; return c;}/*复数减法*/complex sub(complex a,complex b){ complex c; c.real=a.real-b.real; c.img=a.img-b.img; return c;}/*复数乘法*/complex mul(complex a,complex b){ complex c; c.real=a.real*b.real - a.img*b.i

5、mg; c.img=a.real*b.img + a.img*b.real; return c;}/***码位倒序函数***/void Reverse(void){ unsigned int i,j,k; unsigned int t; complex temp;//临时交换变量 for(i=0;i

6、1;   j

7、=(k&1);//j左移一位然后加上k的最低位   k>>=1;//k右移一位，次低位变为最低位  }  if(j>i)//如果倒序后大于原序数，就将两个存储单元进行交换（判断j>i是为了防止重复交换）  {   temp=x;   x=x[j];   x[j]=temp;  } }}2、第二个要解决的问题就是蝶形运算①第1级（第1列）每个蝶形的两节点“距离”为1，第2级每个蝶形的两节点“距离”为2，第3级每个蝶形的两节点“距离”为4，第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。由此推得， 第m级蝶形运算，每个蝶形的两节点“距

8、离”L=2m-1。②对于16点的FFT，第1级有16组蝶形，每组有1个蝶形；第2级有4组蝶形，每组有2个蝶形；第3级有2组蝶形，每组有4个蝶形；第4级有1组蝶形，每组有8个蝶形。由此可推出，对于N点的FFT，第m级有N/2L组蝶形，每组有L=2m-1个蝶形。③旋转因子的确定以16点FFT为例，第m级第k个旋转因子为，其中k=0～2m-1-1，即第m级共有2m-1个旋转因子，根据旋转因子的可约性，，所以第m级第k个旋转因子为，其中k=0～2m-1-1。为提高FFT的运算速度，我们可以事先建立一个旋转因子数组，然后通过查表法来实现。co

9、mplex code WN[N]=//旋转因子数组{ //为节省CPU计算时间，旋转因子采用查表处理  //★根据实际FFT的点数N，该表数据需自行修改  //以下结果通过Excel自动生成  //  WN[k].real=cos(2