初中数学论文：运用多种解题策略，提高数学学习效率

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1、运用多种解题策略，提高数学学习效率　初中数学论文【内容摘要】新课程下的教学已不再推荐“题海战术”，但并不意味着什么题目都不用做。因此要想理解知识间的联系与结合，达到融会贯通，就一定要做适量的题目。一道题目完成后，往往要思考此类题的解题策略，如何运用解题策略，提高数学学习效率，是一个值得探讨的问题。【关键词】运用解题策略提高学习效率学数学离不开解题，解题离不开解题策略。攻克数学题如同打仗，决不能只凭蛮劲强攻硬取，必须是因题而异。策略，是指一种总体的行为指导方针，而非具体的方法。心理学上说，在认识、解决问题的过程中，若非熟知的模式化的问题，则需要创造性的思维，

2、应具备解题的策略。数学难题的数据纷杂，条件颇多，或图形交错，或背景复杂，常使人看不清问题的实质。在探求答案时，对解题的一种概括性的、综合性的认识，就是数学习题的解题策略。俗话说：妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。解题，也不能生搬硬套。因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，提高数学学习效率。对于解题，波晋尔提出发现的方法即尝试和猜想；邓克尔提倡逐步逼近法；解析数学的鼻祖笛卡儿则主张“分细”，以简单开始；世界著名数学家波利亚指出：解题的一个经常用的办法就是“不断的变换你的问题”。综上所述，解题策略通常包括以下内容：①问题转化②以退为进③数形结合④类比联想

3、⑤整体局部⑥正难则反⑦静动结合⑧多向思考策略等等。同时，广泛地类比联想与题目信息有关的解题方法，从而采取灵活机动的战略战术，增强解题的清晰度和透明度。（一）问题转化策略1、复杂转化简单有些问题，从表面看起来错综复杂，千头万绪，似乎无从下手解答，按照既定的方向或方法去思考是难以解决的。如果学生具备了把复杂问题退化到简单问题去思考的策略定势，则能轻而易举地解决问题。如有这样一道趣题：“某边防站甲、乙两哨所之间相距15千米。一天，这两个哨所的巡逻小队同时从各自的哨所出发，相向行进。甲哨所巡逻小队的速度是每小时5.5千米，乙哨所巡逻小队的速度是每小时4.5千米。乙哨

4、所巡逻小队刚出发，他们带的一只狗便箭似地往甲哨所方向跑去。它遇到甲哨所巡逻队以后，立即转身往回跑。跑到乙哨所巡逻队面前后，又立即转身向甲哨所巡逻队跑去……就这样，这只狗以每小时20千米的速度不停地在这两支巡逻队之间来回奔跑，直到这两队哨兵会合为止。请问：这只狗来回一共跑了多少路？”乍一看，这道题所叙述的情况相当复杂，似乎无法求出这只狗来回所跑的路程，因为甲、乙两巡逻队不停地前进，两队之间的路程不断地缩短，而两队之间不断变化的路程是无法得知的。如果能运用“退化”的解题策略，不考虑两队之间的路程而只考虑狗所跑的时间，那么问题就变得非常简单了。怎样才能知道狗跑的时

5、间呢？从这道题看来，狗跑的时间其实就是两队从出发到会合的时间，即15÷（5．5＋4．5）=1．5（小时），从而轻而易举地求出狗来回一共跑了20×1．5＝30（千米）。2、抽象转化具体4有些问题比较抽象，可以用具体数字或字母代替一般文字，或用具体图形代替数，使抽象问题具体化、形象化。实质上就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架，从而使问题转化并得到解决的方法．例一只跳蚤在一直线上以O

6、点开始，第一次向右跳了1个单位，紧接着第二次向左跳了2个单位，紧接着第三次向右跳了3个单位以次规律跳下去，当他跳100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？以0为0点建立数轴,得到如下数列：1，-1，2，-2，3，-3……，50，-50所以，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位，在0点的左边（负的）。3、生疏转化熟悉把生疏的问题转化到熟悉的领域中去解决。有些问题乍看似乎是全新的、从未遇到的问题，只依赖条件所形成的思维定势来解决是无能为力的。这时如果能把问题熟化，就会出乎意料地找到解题途径。在1+11+111+1111+……+11111……11

7、11(最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了几次？把它转化成我们熟悉1+2+3+......+2009=(2009+1)2009/2=1005*2009=2019045来解。上述几种解题思维策略的共同实质是“转化”。转化的目的都是为了创造条件巧妙解题。如果学生形成并发展这种不依赖已知条件的解题策略定势，那么在思考问题时，能先按常规思路去寻求解题方案，当“山穷水尽疑无路”时又敢于突破固定的思维模式，另辟蹊径，运用化巧妙解题，从中体味“柳暗花明又一村”的乐趣。（二）以退为进策略数学教育家波利亚曾说过：当你解题不能前进时，应当想到后退，想到退到“原点”，从

8、定义开始。怎样先“退”后“进”，最终取得解题的胜利呢