2019届广东省高三“六校联盟”第四次联考理科数学试题

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1、2019届高三六校第四次联考试题理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知全集，集合，集合，则A．B．C．D．2．已知等差数列前5项的和为15，，则A．B．C．D．3．函数的部分图象如右图所示，则A．B．C．D．4．若，则“”是“复数为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是A．B．C．D．　6.直线与圆相交于A，B两点，若，则实数的范围为A．B．C．D．7．函数的图象大致为A．B．C．

3、D．8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下所示（三视图用粗实线表示，网格纸上小正方形的边长为1），则剩下部分的体积是A．B．C．D．9．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为A．48B．-32C．-80D．-11210.如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为A．B．C．D．11.已知双曲线的右焦点为，右

4、顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过作的垂线交轴于点，若到直线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．若函数恰有三个零点，则的取值范围为A．B．（）C．D．（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量＝，＝，且在方向上的投影为，则_________.14．若，满足约束条件，则的取值范围是______.15．在长方体中，，是线段上的点，若，则点到面的距离_________.16．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝

5、90°，sin∠BAC＝，AB＝，AD＝3．则_________.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在数列中，，．（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在正四棱锥中，是的中点，为与的交点，且.（1）证明:平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们的焦点都在轴上，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（

6、1）求抛物线和椭圆的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．甲每天生产的次品数/件012对应的天数/天503020乙每天生产的次品数/件012对应的天数/天403030（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为

7、（单位：元），写出与的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，①记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望；②有人说：“甲、乙两名工人生产的产品中平均每天至少有1件次品”，请问：这个人说的是真的吗？并简单说明你的理由.21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）若且存在两个极值点，记作，若，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目

8、对应题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于直线对称．(1)求的值；(2)将曲线向左平移4个单位长度，按照变换得到曲线，曲线与两坐标轴交于两点，为曲线上任一点，求的面积的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知．（1）解关于的不等式；（2）对任意正数，求使得不等式恒成立的的取值集合.2019届高三六校第四次联考理科数学