卡尔曼滤波器的应用

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1、2.5.1卡尔曼滤波器在雷达跟踪系统中的应用1.雷达跟踪原理运动方程利用飞行目标对雷达发射脉冲的反射,根据回波脉冲与发射脉冲的时间间隔,确定目标的径向距离,方位角和速度等状态参数,从而达到跟踪目标的目的.设时刻,目标距离,径向速度;方位角,方位角速度;其中,表示平均距离,表示距离偏离量.经过秒后,到达时刻,目标的上述参数相应为为:距离,径向速度;方位角,方位角速度;若不是太大,则有下列近似的距离方程和方位角方程:(2.5.20)另设目标的径向加速度和方位角加速度为和,则经过秒后,目标的径向速度和方位角速度的变化量分别为(2.5.21a)或(2.5.21b)径向速度和

2、方位角速度的变化通常是由于大气扰动或发动机引擎拉力瞬时变化引起的.下面的分析中,假定和都是零均值平稳白噪声,即满足和的方差分别为，2.卡尔曼滤波信号模型的状态方程引入状态变量:,,于是式(2.5.20)和(2.5.21)表示的四个方程可表示为(2.5.22)(2.5.23)(2.5.24)(2.5.25)写成矩阵形式由此得到卡尔曼滤波信号模型的状态方程(2.5.26)其中(2.5.27)(2.5.28)(2.5.29)的自相关函数(2.5.30)3.量测方程设雷达天线每秒旋转一周,并对目标的距离和方位角进行一次测量,测量噪声(即距离和方位角观测偏差)分别用和表示,得

3、到测量方程为(2.5.31)(2.5.32)其中,和是零均值高斯白噪声,方差分别为和.以上二式给出距离和方位角的估计值.写成矢量矩阵形式(2.5.33)其中(2.5.34)(2.5.35)(2.5.36)由式(2.5.35)可求出的自相关函数(2.5.37)4.卡尔曼滤波按以下矢量卡尔曼滤波递推公式进行迭代运算:(2.5.38a)(2.5.38c)(2.5.38b)(2.5.38d)为了进行卡尔曼滤波,需要确定加权系数矩阵的初值.为此,应采用适当方法先确定均方误差矢量的初始值.根据雷达接收到的相邻两个回波脉冲,可以测得目标在初始时刻和的四个数据:距离观测数据:和;方

4、位角观测数据:和.根据测量方程,即式(2.5.31)和式(2.5.32).为求误差矢量初值,需分别计算和,故先作如下估计:(2.5.39)由测量方程[式(2.5.33)]可得(2.5.40)(2.5.41)将以上二式结果代入式(2.5.39),得(2.5.42)另由状态方程[式(2.5.26)],并考虑到式(2.5.22)和(2.5.24),得(2.5.43)因此,由上式,可根据定义确定均方误差的初始值为其中,和通常是给定的,因而可计算值.为了得到值,需指定和的方差和.为简单起见,假定在各个方向上,加速度[包括径向加速度和方位角加速度]服从均匀分布,在范围内,其概率

5、密度函数因此,加速度方差由于;,于是可求得，5.举例设km,雷达天线旋转同期s,目标最大加速度2.1m/s2.雷达测距误差均方根值等于1km,=10m;雷达方位角测量误差均方根值等于或0.017弧度.由和可算出矩阵;由可算出:，一.迭代计算,和:（1）求得的初始值:（2）由计算:（3）由计算:（4）由和计算:再返回步骤(2),确良迭代计算下一时刻的,二.迭代计算:如图2.5.3所示,当给定的初始值后,根据不断测得的观测数据,利用上面迭代计算得到的,迭代计算:图2.5.3根据测量值x(n)迭代计算