力学赛题集锦(2)

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1、物理竞赛试题集锦－力学篇（2）1．（华南师大附中2000年试题）如图所示，质量为M的长滑块静止放在光滑水平面上，左侧固定在一劲度系数为K且足够长的的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细线所能承受的最大拉力为T。使一质量为m，初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。（1）求出细线被拉断的条件；（2）滑块在细线拉断后被加速的过程中，所能获得的最大的左向加速度为多大？（3）物体最后离开滑块时相对于地面速度恰为零的条件是什么？2．dAS1S2（a）ytTO（b）（第10届上海市

2、试题）如图（a）所示，在一平静的水面上有两个相干波源S1，S2，二者之间相距为d。两波源振动时位移随时间变化规律如图（b）所示。两波源振动后，在水面上出现清晰稳定的干涉图样。现由于某种原因，波源S2的振动周期发生了微小变化，由T变为T´（T

3、再过t（大于T）秒，其随后的波峰相遇于B点，则l＋l’＝2vt（1）A、B距离为（2）故(3)移动方向向右。3．（1994年全国预赛试题）有一木版可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，，如图，开始时木版与墙面的夹角15。，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木版外侧加力F使其保持平衡。在木棍端面上画上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00,μ2≈0.577.若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到60。时，木棍端面上的箭头指向什

4、么方向？附三角函数表θ7.50。150。300。600。sinθ0.1310.2590.5000.86610cosθ0.9910.9660.8660.500　【精析】木棍端面上的箭头随木板的转动和本身的滑动而变化。为使木板与墙面的夹角θ不变，木棍不动，所加的外力F可有一定范固，此时木棍所受木板及墙面两方的正压力及摩擦力亦不确定．外力F加大到一定程度，θ有减小倾向，木棍有向上运动倾向；而外力减小到一定程度则有相反倾向。当外力F渐渐减小时，木棍所受各力均在变化，两个摩擦力变为方向向上，大小逐渐增加．当其中一方增加到

5、最大摩擦力后，再减小外力F时，平衡开始破坏，木棍将在这一方开始向下滑动，θ角张大，而另一方则保持无滑滚动．问题在于确定哪一方首先开始滑动．【全解】(1)设木棍的质量力m，所受墙面的正压力与摩擦力(向上)为N1、F1，所受木块的正压力和摩擦力(向上)为N2、F2，木板与墙面的夹角为θ，如图1－13，则木棍的平衡方程为竖直方向：F1+N2sinθ+F2cosθ＝mg①水平方向：Nl＝N2cosθ-F2sinθ②转动：F1＝F2．　　　　　③(2)现求木棍即将在墙面上滑动(左滑)的条件，这时　　　F1＝F1max＝μ

6、1N1④而F2≤F1max＝μ2N2　⑤根据③式，左滑条件④⑤两式可写为　μ1N1≤μ2N2　　　　⑥我们还需要N1与N2的关系，由②③④式得N1(1+μ1sinθ)＝N2cosθ⑦由⑥⑦两式得(1/μ2)cosθ≤(1/μ1)+sinθ⑧将μ1=1,μ2=1/代入⑧式，得⑨这就是左滑时θ所应满足的条件．由此式可以看出，当θ较小时，此式无法满足，可见左滑在θ大于临界角θ0时发生，θ0满足⑩⑩式即⑧式取等号的情况，由此可知这时F1与F2同时处于最大摩擦力的临界状态．当θ小于θo时，则发生右滑，即木棍在木板上滑动而

7、在墙面上无滑滚动．现讨论木棍右滑的条件，这时④’⑤’这时右滑条件成为⑥’由②③④’式得N1与N2的关系为⑦’由⑥’⑦’式得⑧’此式正好与⑧式相反，即右滑在θ小于⑩式的θ0时发生．10结论：当θ<θ0时右滑，即在木板上滑动；当θ>θ0时左滑，即在墙面上滑动．(3)求临界角θ0即解⑩式，将⑩式两边平方并消去cosθ0得⑾其解为　　　　　　　　　　⑿θ0＝30°满足⑩式，是所求的解；而另一解θ0＝－90°不满足⑩式，是增根，应舍去．结论：当θ＝15°~30°时右滑(在木板上滑动)，　当θ＝30°~60°时左滑(在墙面

8、上滑动)．(4)计算箭头转角．如图1－14所示，设张角在15°、30°和60°时木棍中心的高度(从转轴算起)为h1、h2和h3，由于r／h=tan(θ／2)．于是，由图1－14可知AO=A'O=h1=rcot(15°／2)=7.57r，BO=B'O=h2=rcot(30°／2)=3.73r，CO=C'O=h3=rcot(60°／2)=1.73r．当木棍由A下落至B时，由于棍在墙上滚动，