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1、第一页为封面参赛队员：买志武学校：宜阳一高省份：河南省指导教师：宁占河论文题目：对生锈圆规作图问题的研究第二页为论文摘要（包括论文标题，论文选题的背景介绍，团队在选题上的亮点等）论文题目：对生锈圆规作图问题的研究摘要：关于生锈圆规作图（用固定半径为1的圆规作图）问题由来已久。上世纪著名的美国的几何学家佩多（Pedoe）曾精心选择了两个问题在加拿大的一个数学杂志《Crux》上征解。两个问题均为中国数学工作者解决（见文献[1])。目前这方面最好的结果是证明了从两点出发作图时生锈圆规的能力和普通规尺是等价的（见文献[2])。本文用关于“cosa”
2、和“sina”的代数式表示点的坐标表达式进行探讨，提出了将生锈圆规作图系统化的一级，二级，三级作图，并说明了一级，二级，三级作图的特点及其作用。利用这个新方法解决了佩多教授提出的第一个和第二个问题，以及两个悬而未解的问题，即文中问题（三）：已知A,B,C三点，能否作出点D,使得AC=AD,BC=BD？问题（四）：已知A，B，C，D四点（四个点中任意三点不共线），能否作出直线AB与CD的交点E？直线AC与BD的交点F？直线AD与BC交点G？结论认为这两个问题都是不能做出的。第三页为论文英文摘要（如果是中文论文，此页必须要有英文摘要）Paper
3、Title:StudyontheProblemofConstructionwithRustyCompassesAbstract:Theproblemofconstructionwithrustycompasses(itsfixedradiusis1)hasbeensoforquitesometime.AfamousAmericangeometrician---PedoeonceselectedtwoproblemstocollectsolutionsinaCanadianmathematicalmagazine“Crux”lastcentu
4、ry.BothofthetwoproblemsweresolvedbyChinesemathematicians(Seereference[1]).Atpresent,thebestresultinthisrespectistoverifythattheabilityofrustycompassesisequivalenttothatofcommonrulerandcompasseswhenconstructingfromtwopoints(Seereference[2]).Thispaperusesalgebraicexpressions
5、about“cosa”and“sina”torepresentcoordinateexpressionsofpointstodiscuss,proposesone-level,two-levelandthree-levelconstructionsystematizingconstructionwithrustycompassesandexplainscharacteristicsandeffectsofone-level,two-levelandthree-levelconstruction.Bythisnewmethod,thefirs
6、tproblemandthesecondproblemproposedbyprofessorPedoeweresolved.Fortwootherpendentproblems,namelyproblem（3）:IfthreepointsA,BandCareknown,canyouconstructapointDtomakeAC=ADandBC=BD?Problem（4）:IffourpointsA,B,CandDareknown(Threerandompointsinthefourpointsarenotcollinear),canyou
7、constructtheintersectionpointEofstraightlineABandCD?CanyouconstructtheintersectionpointFofstraightlineACandBD?AndcanyouconstructtheintersectionpointGofstraightlineADandBC?Theconclusionshowedthatneitherofthetwoproblemscouldbesolved.此处开始为论文的主体部分……环节一:明确生锈圆规作图：根据规定：用固定半径为1的圆规
8、作图。首先，说明以下几点：一、生锈圆规是利用已知点，辅助点（在平面上任取的点）或经过作图所得点为圆心作单位圆来得到新的点。二、利用一个点（a,b）可以得到的一个以点（a,b）为圆
