粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟

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1、同济大学海洋与地球科学学院硕士学位论文粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟姓名：吴承智申请学位级别：硕士专业：固体地球物理学指导教师：马在田;董良国20050301粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟摘要地震波在实际介质中传播体现为非完全弹性。介质的这种性质对地震波的振幅和相位谱产生了显著的影响。尤其是多孔隙岩石的性质可以用基于波尔茨曼叠加原理的线性粘弹性来表示。在频率域上，应力等于应变和复模量的乘积，而在时间域内考虑介质吸收的地震波场数值计算之所以比较困难，在于粘弹性介质的应力应变关系是一种褶积形式，应力等于应变和粘弹性模量的褶积，也就是说在某一时刻的应力由整个波传播的时『自J历史内应变及

2、其导数来决定。本文在时间域内利用有限差分法完成了吸收衰减介质中地震波场的数值模拟．首先选择了一种比较真实地反映介质滞弹性的基于松弛机制谱的本构关系。本文采用标准线性固体这种通用的物理模型，其同时具有理论和实验上的优越性，并且通过一个低阶的关于频率的有理函数来近似粘弹性模量。介绍了两种方法来确定常Q介质的松弛参数：即f法和解线性方程组的方法，它们都给出了确定松弛模量参数场的关于频率的显式公式，在模拟中具有很大的优越性。一般地，在实际计算中，采用前者。根据标准线性固体模型(SLS)的地震波传播数值模拟需要求解波动方程中的褶积项，通过引入记忆变量，来存储由时间褶积而需要知道的整个传播的应变过程

3、。可以直接通过有限差分法来解波动方程和关于记忆变量的函数。至于在传播中的边界反射问题，两种处理方法：一种是在网格的边界带内系统地消除地震波的振幅，另外一种是在波场外环绕一条Q值很小的吸收带。使用第一种方法加边界，比较复杂，但是效果较好，而低Q值吸收带的方法操作简单，但计算量稍大和反射消除效果不佳。在一维均匀介质中，通过粘声方程的有限差分数值解和解析解的比较发现，两种解的结果拟合得很好，证明了数值模拟方法的正确性。通过二维粘声方程和无吸收的声波方程的数值解的比较可以看出，粘弹介质使地震波能量衰减，振幅变小。对结果的频谱分析显示，吸收介质中高频成分衰减强烈。同时，相位也发生了明显的变化，表现

4、在记录上就是地震波主频的超前现象。Q值越小，传播距离越远，超前越明显，原因在于吸收介质中声波的群速度和相速度均大于无吸收介质中的声波速度。对于在粘弹性的地球中各种各样基本的地震问题，粘性声波的模拟，有助粘弹性介质中地震波的传播j』数值模拟于研究吸收介质中地震波的传播规律，对沙漠，戈壁和黄土高原等地区的地震数据采集和解释具有指导作用。关键词：粘声性，标准线性固体，品质因子，吸收边界条件，数值模拟粘井性介质中地震波的传播’j数值模拟AbstractWavepropagationintheearthhasalwaysbeenknowntobeanelastic．Anelasticofearth

5、materialsproducessignificantchangesintheamplitudeandphasespectraofseismicwaves．Theanelasticpropertiesofrealmaterials，particularlyofporousrocks，aredescribedusingthetheoryoflinearviscoelasticitybasedonBoltzmann’Ssuperpositionprinciple，whichestablishesthatthetimeFouriertransformofthestressisequaltot

6、hetimeFouriertransformofthestrainmultipliedbythecomplexbulkmodulus．AndthedifficultyofcalculatingseismicwavefiledintimedomainliesinthatthereiSaconvolutionformbetweenstressandstrain．ThestressiSequaltotheconvolutionbetweenstrainandanelasticmodulus．Finitedifferencemethodisadoptedtoimplementthenumeric

7、almodelingofseismicwavefieldinattenuatedmediumintimedomain．Firstlythechoiceofaviseoacousticconstitutiverelationbasedonaspectrumofrelaxationmechanisms，whichiScalledSLSs(StandardLinearSolids)，allowsarealisticdescriptiono