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1、HUNANUNIVERSITY课程作业题目:自旋轨道耦合的推导姓名:王晗学号:20111101116班级：应用物理一班2014年11月13号摘要：在无外场情况下,原子中电子的势能主要是电子在原子核及其余电子的库仑场中具有的势能,其次是一些小的附加能量。在这些小的项目中,电子的自旋运动和轨道运动之间的辐合能往往占居主要成份,通常用符号Hso标记。本文主要介绍自旋轨道耦合能的推导。关键字：自旋-轨道耦合；狄拉克方程；非相对论；目录1引言...................................
2、............................................42非相对论下推导.............................................................53参考文献........................................................................71,引言电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。谱线分裂实验明显
3、地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一个类似的例子是原子核壳层模型（shellmodel）能级的位移。本文通过狄拉克方程，对耦合能公式进行推导。2,非相对论下推导1，在以电子为静止的参考系中有电荷Z*e的原子核绕电子旋转,在空间产生磁场B,电子的自旋磁矩μs和该磁场B相互作用,使电子具有一附加能量,这便是自旋一轨道耦合作用能Hso。原子核相对电子的速度为(为电子相对于原子核的速度),产生的电流强度,根据安培定律,这一电流产生磁荡B,在电子所在位颤的表达式为:而，所以。电子感受
4、到的磁场强度可以通过电子的轨道角动量和作用在它上面的电势ψ表示出来。电子具有白旋磁矩μs,在磁场B中产生附加能量:，由于，所以，这里gs≈2,该式与上相差常数因子1/2，只有回到以原子核为静止的坐标系中,考虑到相对论时间差,才能最后求得:，与上式有有同一结果。2，在原子核为静止的参考系中,具有磁矩μs的电子绕核旋转,在空间产生电场。若电子的位置用r表示,则与该磁场相联系的矢势为：。电子绕原子核旋转,矢势A将随时间t变化，这会在原子核外激起一交变电场，其值为，式中为电子速度。核电荷在此电场中有一附加势能
5、，即Hso项。为计算Hso值,不妨想象在某一瞬时,原子核处在同样环境的静电场中,可以认为原子核在对应静电场中的势能跟在运动模式中的瞬时电势能是一样的。在这静电场中,和将简化为常量;将电荷从无限远处沿着原子核和电子的连线移到现在核所在的位置,电场力做功的负值便是核与电子间的势能，将上式代入，由于上式中第一、第三项力的方向始终垂直于积分路径,对积分无贡献,所以:其中使用了，上式结果相同。在上述积分中,坐标原点是定在电子瞬时位置上,虽然与计算交变场强上式时的原点(定在原子核上)取法不同,但对势能Hso的计算
6、没有影响。这种推导方法,从原子核为静止的参考系出发,然后在模拟静电场中处理间题,不需要再考虑相对论时间差,物理图象也较清晰。自旋一轨道祸合作用是造成光谱精细结构的重要原因,因此本文把它从非相对论角度推导出来。3,引用文献[1]段炎平.自旋一轨道祸合表达式的推导[J]，苏州教育学院学报,1991,3[2]褚圣麟.原子物理学[M]，高等教育出版社[3].W.Weissbluse,AtomsandMoleeuls[4]R.EisbergandR.Resniek,QuantumPhysiesofAtoms,M
7、oleeulesSolids。NueleonsandPartieles。SeeondEdition
