平面体系的计算自由度

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1、2.3平面体系的计算自由度一、体系的实际自由度S与计算自由度W的定义1、体系的实际自由度S令体系的实际自由度为S，各对象的自由度总和为a，必要约束数为c，则S＝a–c2、体系的计算自由度W将上式中的必要约束数c改为全部约束数d，则W＝a–d只有当体系的全部约束中没有多余约束时，体系的计算自由度W才等于实际自由度S。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®二、平面体系的计算自由度1、刚片体系的计算自由度W＝3m-(3g+2h+r)其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数，r为与地基

2、之间加入的支杆数。以刚片为对象，以地基为参照物，其刚片体系的计算自由度为AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。a)b)c)d)图a是内部没有多余约束的刚片，而图b、c、d则是内部分别有1、2、3个多余约束的刚片，它们可以看作在图a的刚片内部分别附加了一根链杆或一个铰结或一个刚结。（1）地基是参照物，不计入m中。在应用公式时，应注意以

3、下几点：AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h，而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。在应用公式时，应注意以下几点：AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。m=9，g=3，h=8,r=6W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×3+2×8+6)=-4m1m2(3)h(1)hm3m4m5m6m

4、7m8m9(1)h(3)h(3)g(3)r(3)rAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-2】试求图2-11所示体系的计算自由度。m=9，g=6，r=9W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×6+2×4+9)=-8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r(3)r(3)rAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2、铰接链杆体系的计算自由度W=2j-(b+r)其中：j为体系的铰结数；b为链杆数为；r为

5、支杆数注意：在计算j时，凡是链杆的端点，都应当算作结点，而且无论一个铰结点上连接几根链杆，都只以1计入j中；在计算b和r时，链杆与支杆应当区别开来，因为链杆是内部约束，而支杆则是外部约束，二者不可混淆。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。解：在该体系中，4、5两处除应算作结点外，同时还都是固定铰支座。因此，该体系的铰结数j=5，链杆数b=4，支杆数r=6。故由公式(2-4)，可得W=2j-(b+r)=2×5-(4+6)=045123AllR

6、ightsReserved重庆大学土木工程学院®三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系先求出图示各体系的W。a)W=1>0b)W=0c)W=-1<0可看出存在以下三种情况：(1)W>0时，体系缺少必要的约束，具有运动自由度，为几何可变体系。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®a)W=1>0b)W=0c)W=-1<0(2)W=0时，体系具有成为几何不变体系所必须的最少约束数目，但体系不一定是几何不变的。(3)W<0时，体系有多余约束，但体系也不一定是几何不变的。三、体系的几何组成性质

7、与计算自由度之间的关系AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)若W≤0，只表明具有几何不变的必要条件，但不是充分条件。因为体系是否几何不变还取决于约束的布置是否合理。a)W=1>0b)W=0c)W=-1<0(1)若W＞0，体系一定是几何可变的。由此可知：三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®