用动态园轨迹法处理带电粒子在有界磁场中的运动问题

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1、用动态园轨迹法处理带电粒子在有界磁场中的运动问题例1．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.◆带电粒子在半无界磁场中的运动解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此

2、可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NL针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RM

3、NO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO3．如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度

4、方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：粒子在磁场中运动的最长时间．◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动答案：(1)5.0×10－2m　(2)6.5×10－8s（4）进出圆形磁场区域xON区域半径与运动半径相等平行会聚于一点一点发散成平行（4）磁束缚现象（进出环形形磁场区域）①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③

5、速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动变化1：若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0dB变化2：若初速度向下与边界成α=600，则初速度有什么要求？变化3：若初速度向上与边界成α=600，则初速度有什么要求？①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。◆带电粒子

6、在矩形磁场区域中的运动V0θ2θ2θ◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动D例4．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出总结1.V大小不变而方向变化，则轨迹圆形状不变但是绕入射点旋转，结合磁场形状确定满足题意的临界轨迹圆。2.V方向不变而大小变化，则轨迹圆形状变但是绕入射点扩大，结合磁场形状确定

7、满足题意的临界轨迹圆。3.V大小方向变化复习：.洛仑兹力1.洛仑兹力的性质：大小：f=qvBsinθ方向：左手定则-----注意四指指向电流的方向（负电荷运动的反方向）特点:洛仑兹力对运动粒子不做功2、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：2)半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般