电路原理电阻的一般分析

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1、第二章：电阻电路的一般分析内容提要：以基尔霍夫定律为基础，介绍电路图论的初步概念支路电流法回路电流法结点电压法§2-1电路的图求解电路的一般方法：1、选择电路变量2、建立电路方程：根据KCL和KVL，建立变量的独立方程3、求解电路方程§2-1电路的图电路的图(Graph)：用以表示电路几何结构的图形，是点（节点）和线段（支路）的集合。区分电路图与电路的图通常将元件的串联或并联作为复合支路用一条支路表示。§2-1电路的图(1)支路branch:电路中通过同一电流的分支;(2)节(结)点node:三条或三条以上支路的公共连接点;(3)图graph:节点与支路

2、的集合(4)连通图：从一节点出发，可沿支路到达任一节点。(5)有向图：标定了支路方向（电流的方向）的图。注意：箭头方向既是电流参考方向，又是电压参考方向。§3-1电路的图(1)回路loop:起点和终点重合的闭合路径(2)网孔mesh:回路的最小单位，中间无支路。回路:(1,3,4)(2,5,3)(1,2,5,4)(4,5,6)(1,2,6)(1,3,5,6)(2,6,4,3)(1,3,4)：(2,5,3)：(1,2,5,4)：§2-2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数把以上4个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0对图中所示电路的图列出4个结点

3、上的KCL方程（设流出结点的电流为正，流入为负）：结点①结点②结点③结点④结论：n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取n－1个结点来列出KCL方程。§2-2KCL和KVL的独立方程数结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程总数为：（n-1）+b-(n-1)=b2.KVL的独立方程数公式：KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)回路选(1,3,4),(1,2,5,4),(4,5,6)，回路的KVL方程为：§2-3支路电流法1.定义：选取支路电流作为未知量列写方程求解电路的方法。n个结点、b条支路的电路,

4、独立的KCL和KVL方程总数为：（n-1）+b-(n-1)=b要求解支路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。§2-3支路电流法(2)据KCL列出（n-1）个独立节点电流方程支路电流方程的列写步骤(1)标定各支路电流、电压(i1～i6,u1～u6)的下标编号及参考方向；(3)指定回路绕行方向,根据KVL列出b-(n–1)个独立回路电压方程(这里取网孔做为独立回路)§2-3支路电流法（5）将（3）代入（2）得（4），联立（1）,两组共b=6个方程，可解出6个支路电流i1~i6，此法称为1b法。【支路电流法---1b法】（4

5、）得支路方程（即用支路电流表示支路电压）联立(1),(2),(3)称为2b法，可解出支路电流和支路电压，共2b个未知量。支路电流法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。适用于支路数不多的电路。§2-3支路电流法2.支路电流方程的列写步骤(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程(3)选择基本回路，列写b-(n-1)个KVL方程(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。§3-3支路电流法例3－2列写图示电路的支路电流方

6、程(电路中含有理想电流源）(2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U，列KVL方程：求解以上方程可得各支路电流。解1:(1)对结点a列KCL方程：§2-3支路电流法列出支路电流方程§2-4网孔电流法网孔电流法：以网孔电流做为电路的独立变量列方程，仅适用于平面电路网孔电流：沿着网孔流动的假想电流网孔方程：以ia、ib为电路变量，按KVL对全部网孔列出电路方程边界支路电流与网孔电流流向一致时相等完备性：独立性：§3-4网孔电流法一般形式为式中为网孔a、b的自电阻为网孔a、b间的互（共）电阻为网孔a、b的电压源的代数和【规律】某网孔电流×该网孔的自电阻＋

7、相邻网孔电流×互电阻=该网孔所有电压源电压升的代数和【注1】如何确定电阻项的正、负号？自电阻项总为正；互电阻的正负视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定。方向相同时为正，方向相反时为负。【注2】如何确定电压源的正、负号？与网孔电流方向一致的电压源取负号，否则取正号§3-4网孔电流法（1）设定网孔电流（方向、下标）ia,ib,ic，电流方向即认为是列KVL方程的绕行方向（3）联解方程得ia、ib、ic（2）按照规律列写网孔电流方程（4）设定各支路电流i1～i6，则可得4.用网孔电流法分析电路的步骤：（a）电流源属于边界支路，则该网孔电流=电流源的电流

8、，且不用列写该网孔方程。【注3】处理理想电流源支路的方法（b）电流源支路为公共支