椭圆的简单几何性质教学案例

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1、“椭圆的简单几何性质”教学案例分析[教学案例]：一、教学目标：1、知识掌握目标：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并能正确作出图形。2、基本技能和一般能力培养目标：培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。3、创新素质和创新人格的培养目标：培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识。4、德育目标：通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。二、教材分析与处理，学情分析与对策1、教材与学生

2、的简要分析：本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，因此教学中教师要注意引导、点拨。2、重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。难点：利用双曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。德育点：在研究性质的过程中，培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，培养学生喜欢探究的情感和态度。过对椭圆对称性的体

3、验，使学生得到美的感受。创新点：①教学中不拘泥于教材，改变教材的安排，有利于学生进行探究。在范围这一性质的教学中，鼓励用多种方法推倒，培养学生的创新思维；②在反馈训练中，让学生自己编拟方程并研究其性质。③留研究性作业，鼓励学生进一步探索。空白点：①研究性过程中多处留白，鼓励学生大胆猜想并根据方程给予论证②反思性小结中设计表格留空白，调动学生积极参与。三、教学设计借助多媒体辅助手段，创设问题情境，引导学生观察、分析、猜测、论证，组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，

4、及时进行反馈应用和反思式总结。教具的选择和使用目的，板书设计多媒体课件及实物展台，通过动画演示化解知识难点，运用实物展台，实现了现代教育技术既作为教的工具，也作为学的工具。四、板书设计：椭圆的简单几何性质1、对称性；4、离心率2、顶点；5、板书学生推导3、范围；6、作图五、教学过程1、创设情境引导目标与内容教师：2003年10月15日是每一个中国人为之骄傲的日子（课件展示飞船绕地球运行模拟图），大家还记得这一天吗？学生：神州五号飞船发射成功。教师：对，神州五号载人飞船顺利发射升空，实现了几代中国人遨游太

5、空的梦想。你知道照片上这个人吗？（屏幕打出杨利伟照片）学生：杨利伟教师：他是我们民族的英雄，我们应向他学习。通过前面的学习我们知道，飞船在变轨前是沿着地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的，如果告诉你飞船的轨道方程，你怎样作出飞船的轨迹呢？这个问题的实质是什么？学生：已知一个椭圆的方程，画出这个椭圆。教师：让学生拿出预习中用描点法画出所示的图形，同时计算机给出作图过程，纠正学生作图中存在的问题后给出：这种作图方法虽然比较准确，同学们通过作图体会到了什么？学生：麻烦。教师：有简单的方法吗？如果有，需要知道什么

6、呢？学生：研究曲线的特点。教师：对，如果我们能根据椭圆的方程，探讨出它的几何特征，那么作图就很方便了。这节课我们就一起来学习椭圆的简单几何性质（引出课题）教师：前面我们学习了椭圆的哪些知识？学生：学习了定义和标准方程。教师：你还记得标准方程吗？学生：或教师：这节课就以（a＞b＞0）为例来研究。2、教师点拨、指导，学生研究、合作、体验（1）对称性教师：（大屏幕展示所示的图形）请同学们观察这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？（此处是空白点，激发学生思考）学生：有对称性，关于x轴、y轴

7、、原点都对称。教师：正确。那么一般的椭圆是否也具有这种对称性，你能根据方程得到结论吗？学生：A：（充分讨论后）也有同样的对称性。在上任取一点P（x,y）则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x,-y）（-x，y）、（-x，-y），而代入方程知这三个对称点都适合方程，即点P关于x轴、y轴和坐标原点的对称点仍然在椭圆上，可得结论。教师：回答得非常正确。课件展示对称过程后总结：所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心，椭圆是有心曲线。做人应向椭圆学习，做一个有心之人

8、。（2）顶点教师：（大屏幕展示所表示的图形）请同学们继续观察这个椭圆与坐标轴有几个交点呢？学生B：与坐标轴有四个交点。教师：对，一般的椭圆与坐标轴有几个交点呢？学生B：同样是四个。教师：你能根据方程求得四个交点的坐标吗？（计算机给出图形，椭圆与x抽的交点分别是、，与y轴的交点分别是、）学生B：分别令x=0,y=0，得(-a,0)、（a,0）、（0,-b）（0,b）.教师：回答得很好。这四个点是椭圆与坐标轴的交点，也是椭圆与其对称点的交点。及