第2章图象的几何变换

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1、第2章图象的几何变换这一章我们将介绍图象的几何变换，包括图象的平移、旋转、镜象变换、转置、放缩等。如果你熟悉矩阵运算，你将发现，实现这些变换是非常容易的。2.1平移平移(translation)变换大概是几何变换中最简单的一种了。如图2.1所示，初始坐标为(x0,y0)的点经过平移(tx,ty)(以向右，向下为正方向)后，坐标变为(x1,y1)。这两点之间的关系是x1=x0+tx，y1=y0+ty。图2.1    平移的示意图以矩阵的形式表示为                (2.1)我们更关心的是它的逆变换：(2.2)这是因为：我们想知道的是平移后的图象中每个象素的颜色。例如我们想知道，

2、新图中左上角点的RGB值是多少？很显然，该点是原图的某点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标(0,0)入公式(2.2)，得到x0=-tx，y0=-ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中(-tx,-ty)的一样。这样就存在一个问题：如果新图中有一点(x1,y1)，按照公式(2.2)得到的(x0,y0)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。另一个问题是：平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断。例如

3、，图2.2为原图，图2.3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。图2.2    移动前的图图2.3    移动后的图还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分，如图2.4所示。图2.4   移动后图象被放大这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+

4、tx

5、和h1+

6、ty

7、，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为负(即向左，向上移动)。下面的函数Translation采用的是第一种做法，即移出的部分被截断。在给出源代码之前，先说明一个问题。如果你用过Photoshop,CorelPhotoPaint等图象处理软件，可能听说过“灰度图”(gray

8、scale)这个词。灰度图是指只含亮度信息，不含色彩信息的图象，就象我们平时看到的黑白照片：亮度由暗到明，变化是连续的。因此，要表示灰度图，就需要把亮度值进行量化。通常划分成0到255共256个级别，其中0最暗(全黑)，255最亮(全白)。.bmp格式的文件中，并没有灰度图这个概念，但是，我们可以很容易在.bmp文件中表示灰度图。方法是用256色的调色板，只不过这个调色板有点特殊，每一项的RGB值都是相同的。也就是说RGB值从(0，0，0)，(1，1，1)一直到(255，255，255)。(0，0，0)是全黑色，(255，255，255)是全白色，中间的是灰色。这样，灰度图就可以用256色

9、图来表示了。为什么会这样呢？难道是一种巧合？其实并不是。在表示颜色的方法中，除了RGB外，还有一种叫YUV的表示方法，应用也很多。电视信号中用的就是一种类似于YUV的颜色表示方法。在这种表示方法中，Y分量的物理含义就是亮度，U和V分量代表了色差信号(你不必了解什么是色差，只要知道有这么一个概念就可以了)。使用这种表示方法有很多好处，最主要的有两点：(1)   因为Y代表了亮度，所以Y分量包含了灰度图的所有信息，只用Y分量就能完全能够表示出一幅灰度图来。当同时考虑U，V分量时，就能够表示出彩色信息来。这样，用同一种表示方法可以很方便的在灰度和彩色图之间切换，而RGB表示方法就做不到这一点了。

10、(2)   人眼对于亮度信号非常敏感，而对色差信号的敏感程度相对较弱。也就是说，图象的主要信息包含在Y分量中。这就提示我们：如果在对YUV信号进行量化时，可以“偏心”一点，让Y的量化级别多一些(谁让它重要呢？)而让UV的量化级别少一些，就可以实现图象信息的压缩。这一点将在第9章介绍图象压缩时仔细研究，这里就不深入讨论了。而RGB的表示方法就做不到这一点，因为RGB三个分量同等重要，缺了谁也不行。YUV和RGB之间有着如下的对应关系(2.3)(2.4)当RGB三个分量的大小一样时，假设都是a，代入公式(2.3)，得到Y=a，U=0，V=0。你现在该明白我前面所说不是巧合的原因了吧。使用灰度图

11、有一个好处，那就是方便。首先RGB的值都一样；其次，图象数据即调色板索引值，也就是实际的RGB值，也就是亮度值；另外，因为是256色调色板，所以图象数据中一个字节代表一个象素，很整齐。如果是2色图或16色图，还要拼凑字节，很麻烦。如果是彩色的256色图，由于图象处理后有可能会产生不属于这256种颜色的新颜色，就更麻烦了；这一点，今后你就会有深刻体会的。所以，做图象处理时，一般采用灰度图。为了将重点放在算法本身上，今后给出