数字信号处理89人文科技

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1、第8章数字滤波器的结构在得到H(z)之后，还应该将其实现。H(z)实际上是一个数学表达式，它的不同的数学表示形式对应着不同的算法结构。这就是说，同一个系统函数H(z)，可以用不同的算法结构来实现。不同的算法结构，使得滤波器具有不同的性能。与算法结构有关的滤波器性能主要指以下几个方面。1．相乘、相加、延迟等运算的运算量，这关系到运算的复杂程度和运算速度。2．所用的加法器、乘法器、延迟器的数目，这关系到系统的复杂度和系统成本，而延迟器的数目直接影响系统所需存储器的多少。3．系统频率特性对于乘法器系数变化的灵敏度，这是数字滤波器的非常重要的性能。在设计H(z)时，并没

2、有考虑系数的精度问题，即是在无限精度的条件下进行设计的。但是，在实现H(z)时，这些系数都要化为二进制数以有限的字长即有限的精度来进行运算。于是，实现时H(z)产生的系数误差使得所设计的零极点位置发生变化，系统的频率特性也就发生变化。在相同的二进制字长的条件下，或者说在相同的系数误差范围的情况下，不同的滤波器结构所引起的频率特性的变化程度不同，频率特性变化大的结构对于乘法器系数变化的灵敏度就高，或者说这种结构的灵敏度特性差，反之则是灵敏度特性好。对于IIR滤波器，结构的灵敏度特性不仅影响系统的频率特性，还影响系统的稳定性，这是因为滤波器实现时系数的误差若使得极点

3、的位置变化较大，就有可能从单位园内移出，这将使系统不稳定。综上所述，算法结构的选择对于一个系统的实现非常重要。一个确定的数字系统有其确定的差分方程、确定的单位抽样响应h(n)以及确定的系统函数H(z)，而同一个系统函数H(z)，却可以画出不同的算法结构。用什么样的结构来实现H(z)，也是数字滤波器的一个很重要的问题，而信号流图是数字网络结构的一种非常方便、直观、有效的表示。8.1数字网络的信号流图8.1.1信号流图及其有关概念信号流图是由连接节点的有向线段构成的网络，它是表示信号流通的几何图形。信号流图清楚地表示了系统的算法结构，通过信号流图，可以对系统进行有效

4、的分析，还可以方便地求出系统函数。下面结合图8.1来介绍信号流图的有关概念。图8.1一个信号流图1．节点：信号流图中每一节点都对应一个变量，或者说代表一个信号。节点又叫做节点变量。2．支路与支路传输：支路是连接两个节点的有向线段。支路旁边标注的系数（或称加权）叫做支路传输，它们起着相乘的作用。一种支路传输就是乘法器系数；另一种实际上表示延迟，如图中支路X0X1的传输z-1，有X1=z-1X0,即x1(n)=x0(n-1)。3.源(节)点:对于一个节点，流入该节点的信号叫输入，流出该节点的信号叫输出。若一个节点只有输出支路与之相连接，则称之为源节点，或输入节点。4

5、.汇点:若一个节点只有输入支路与之相连接，则称之为汇点，或输出节点。5.混合节点:若一个节点既有输入支路与之相连接，又有输出支路与之相连接，则称之为混合节点。6.开路径:也叫通路，即是从某一节点出发，沿支路方向连续经过一些支路而中止到另一节点上的路径。注意，每一节点只通过一次。7．闭路径:也叫自环或者环路，即是从某一节点出发，沿着支路方向，连续经过一些支路又中止在出发节点的路径。注意，途中各节点只通过一次。8．节点变量的值:设连接节点Xi与Xj的支路XjXi的支路传输为tji，则节点变量Xi的值为：(8.1)即节点变量的值等于流入该节点的全部信号的叠加。要特别注

6、意，计算节点变量值时不要考虑输出支路。图8.1中，节点变量X1、X2、X3、X4之值分别为：X1=z-1(8.2)X2=aX0+bX1+eX3(8.3)X3=cX1+dX2+fX3(8.4)X4=X2(8.5)而源节点X0无值可言。8.1.2解代数方程组求节点变量之值将流图中各节点变量的值都表示出来，就组成了一代数方程组。如果流图中除了源点之外有M个节点，那末可以得到含有M个未知数由M个方程组成的线性方程组。但是为了简化方程组的求解过程，应当尽量减少需要求解的节点个数。一般情况下，这样的线性方程组有且只有一组解，另外，往往也不需要解出每个节点变量，因此，采用克莱

7、姆法则来求解比较方便。例8.1用代数方程组求解法求图8.1的系统函数H=X4/X0。解：由于X4=X2，因此只需要解出节点变量X2。由上面已有的节点之值表示式(8.2)、(8.3)和(8.4)，可以得到方程组的矩阵表示形式：根据克莱姆法则，可求得：X2=Δ2/Δ这里Δ为系数矩阵行列式：而于是可求得系统函数：看得出，从X2到X4这条传输为1的支路是从X2延伸出来的，实际上，可以直接从X2获取输出，并且直接求出节点X2与源点X0之间的系统函数。以此类推，可以根据信号流图求出从源点到其它任何一个节点的传输函数也即系统函数。8.1.3化简信号流图求系统函数如果一个信号流

8、图最终被化简为图8.2所