课题 28.1锐角三角函数

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1、课题28.1锐角三角函数——正弦教学目标知识技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的（即正弦值不变）这一事实。2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。数学思考与问题解决：1、通过探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，从而得出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度：引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的

2、思维方式思考、发现、总结、验证。教学重点、难点1、重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2、难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程（一）复习引入如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，角：∠A+∠B＝90°边：AC2+BC2=AB2那么，在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？这就是我们本章即将探讨和学习的内容。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为

3、了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即∠A的对边斜边=BCAB=12可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个

4、直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比BCAB，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=2BC，故BCAB=BC2BC=12=22结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

5、22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90o，∠A=∠A'=α，那么BCAB与BC'AB'有什么关系分析：由于∠C=∠C'=90o，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，BCBC'=ABAB'，即BCAB=BC'AB'结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、

6、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝∠A的对边斜边=ac，（举例说明：若a=1,c=3,则SinA=13。注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,求sin

7、A和sinB的值.AC35B解答按课本（四）巩固再现1．如图，求sinA和sinB的值.2．在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,ab=33,则sin∠A=___.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A.1515B.14C.13D.1546.若sin（65°-∠A)=22,则

8、∠A=.7.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=,BC的长是．8.如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sinα=BAC559.如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=45，求△ABC的面积。10.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小ABC∠A的对边┌斜边C.不变D.不能确定（五）课堂小结1.正弦的定义:SinA=∠A的对边斜边2．Sin30o=12，sin45o=22，