数字通信原理第7章数字信号的最佳接收

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1、第6章数字信号的最佳接收6.1最佳接收概念及最佳接收准则6.2确知信号的最佳接收6.3匹配滤波器6.4基带系统的最佳化图1–4数字通信系统模型第6章数字信号的最佳接收6.1最佳接收概念及最接收准则6.1.1最佳接收的基本概念通信系统中信道特性不理想及信道噪声的存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳，这就是最佳接收理论。带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收问题，也可以说数字信号接收过

2、程是一个统计判决过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一个统计模型来表述.6.1.2数字信号接收的统计表述6.1.3数字信号接收的统计表述设发送消息为，有种可能的状态，对应发送信号，也有种取值，，，信道噪声为零均值高斯白噪声，则观察空间状态为:也服从高斯分布，当出现信号时，的概率密度函数为称为似然函数。6.1.4最佳接收准则数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差错概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种方法接收信号才能获得最小错误概率？首先先找

3、出每一次判决总的平均错误概率为:6.1.5最佳接收准则然后用求极值的方法，使满足找到最佳划分点，可得似然比准则为6.1.6最佳接收准则当时，得到的最大似然准则为对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准则可表示为6.2确知信号的最佳接收经过信道到达接收机和输入端的信号可分为两大类：一类称为确知信号，另一类称为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知信号的所有参数（）都确知，未知的只是信号是否出现。6.2.1二进制确知信号最佳接收机的设计设到达接收机输入端的两个确知信号为和,它的持续时间为，且有相等的能量,，噪声是高斯白噪声，均值为零，且单边功率谱密度为。

4、现设计一个接收机，能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。二进制确知信号最佳接收机的设计由判决规则，经简化得式中，可得最佳接收机原理框图。二进制确知信号最佳接收机的设计二进制确知信号最佳接收机的设计这种最佳接收机的结构是按比较与和的相关性而构成的，故称为相关检测器，图中比较器是在时刻进行比较的，可理解为一个抽样判决电路。如果先验概率；则，去掉相加器，就可以得到先验等概时最佳接收机简化结构。6.2.2二进制确知信号最佳接收机的性能最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最小的错误概率，也表征了最佳接收机的极限性能。发送却判为出现的概率为，发却判为出现的

5、概率为，则错误的概率为：二进制确知信号最佳接收机的性能其中，二进制确知信号最佳接收机的性能二进制确知信号最佳接收机的性能由此可以看出，所求的最佳接收机的极限性能与先验概率、噪声功率谱密度及两信号之差的能量有关，而与及本身的具体结构无关。在及两信号之差的能量一定时，和先验概率的关系如下：（1）当预先知道，就不会发生错误；（2）当时，即先验等概，最大；（3）当时，即先验不等概，得到的比等概时略有下降。先验等概对于差错性能而言是一种最不利的情况，实际中常按此假设设计最佳接收机结构.6.2.3二进制确知信号的最佳形式定义信号和的相关系数为其取值范围为分别是

6、和在内的能量。当时,先验等概时极限性能可表示为二进制确知信号的最佳形式当时，有最小值，此值为:当时，为当时，为二进制确知信号的最佳形式由此得到结论：二进制确知信号的最佳形式即为使的形式（对应2PSK信号）；使的形式（对应2FSK信号）将比的信号形式在信噪比性能上劣3dB，使或越接近1的信号形式，其接收性能就越差，以至通信无效6.2.4实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收系统和最佳接收系统分析的在形式上是相同的，即实际接收系统的为信号功率，为噪声功率，与最佳接收系统的相对应。而即时，表明两种系统具有完全相同的性能。但实际接收机的带通滤波器带宽总是

7、大于，故在同样的输入条件下，实际接收机性能总比最佳接收机的性能差。6.3匹配滤波器6.3.1匹配滤波器的原理匹配滤波器是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器。如果滤波器的输出端能够获得最大信噪比，则就能最佳地判决信号的出现，从而提高系统的检测性能。匹配滤波器的原理设给定输入信号，其频谱是，输入噪声为白噪声，，求与之相匹配的线性滤波器。（1）匹配滤波器在抽样时刻上有最大信噪比，即式中，为信号的总能量，即匹配滤波器的原理为使物理可实现，是输入信号消失的时刻。（2）确定H（ω）：出现的条件是线性滤波器的传输特性H（ω）满足如下关系，即:H（ω）就是最佳线性滤

8、波器传输特性，由于该传输特性与信号频谱的复共轭相一致，故又称其为匹配滤波器。匹配滤波器的原理（3）匹配滤波器的单位冲激响应