线段垂直平分线（1）

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1、八年级数学教学设计课题1.3线段垂直平分线课时第一课时课型新课主备教师姚新玲教研时间3月11日任课教师姚新玲教学时间3月10日—15日教学目标知识与技能：线段垂直平分线的性质定里和判定定理．过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。情感态度价值观：通过小组学习，培养合作精神。教学重点运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。教学难点垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。教具使用三角板圆规教学方法实验法、观察法、探究法、讨论法.教学过程教师活动学生活动备注一、创设情境导入

2、新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?二、合作探究理解新知教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。  。三、深化知识学以致用你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．

3、结论是“已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．已知：线段AB，点P这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，

4、则需用反例说明．已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．四、归纳小结反思升华通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？五、布置作业巩固提高　　作业：课本习题1.7证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

5、段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.板书设计证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角

6、相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．教学反思