无限脉冲响应滤波器

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1、第10章无限脉冲响应滤波器10.1无限脉冲响应滤波器基础10.2低通模拟滤波器10.3双线形变换10.4巴特沃斯滤波器设计10.5切比雪夫Ⅰ型滤波器设计10.8带通、高通和带阻IIR滤波器返回infiniteimpulseresponsefilter(IIR)无限脉冲响应滤波器bilineartransformation双线性变换prewarpingequation预扭曲方程Butterworthfilter巴特沃斯滤波器ChebyshevTypeIfilter切比雪夫I型滤波器Chebyshe

2、vTypeIIfilter切比雪夫II型滤波器ellipticfilter椭圆滤波器Impulseinvariancemethod脉冲响应不变法10.1无限脉冲响应滤波器基础滤波器新的输出，和过去的输出及过去的输入和现在输入有关。差分方程∑aky[n-k]=∑bkx[n-k]Nk=0Mk=0若a0=1，则y[n]=-a1y[n-1]-…-aNy[n-N]+b0x[n]+b1[n-1]+…+bMx[n-M]传输函数H(z)=b0+b1z-1+b2z-2+…+bMz-M1+a1z-1+a2z-2+…

3、+aNz-N这种递归滤波器的极点由分母多项式确定，这就可能使滤波器不稳定，同时递归滤波器很难实现线性相位，也就是递归滤波器使相位失真，但实现某种性能要求时比非递归滤波器所需要的系数少。设计递归滤波器的方法是选择具有待求特性的原型模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器。返回10.2低通模拟滤波器在连续域中，滤波器用S而不用Z来描述。简单低通模拟滤波器的传输函数为H(s)=1s+1频率响应为H(ω)=s用jω代替1jω+1幅度

4、H(ω)

5、=1√ω2+1ω↑↑

6、H(ω)

7、→0ω↓↓

8、H(ω)

9、→1具有低

10、通特性Ω=1弧度/秒

11、H(ω)

12、=20log()=-3dB1√21√2即f=ω/2π=1/2πHz为它的带宽为使滤波器更通用，传输函数变为H(s)=ωp1s+ωp1H(ω)==ωp1jω+ωp111+jω/ωp1其幅度

13、H(ω)

14、=1√(ω/ωp1)2+1Ω=ωp1时，出现–3dB图10.3通常模拟滤波器类型包括：巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆滤波器等。图10.4返回10.3双线性变换它为模拟滤波器和数字滤波器之间的转换提供了一种方法。s2fsz–1z+1z用ejΩ代替可得到离散时间

15、傅立叶变换2fs=2fs=2fsejΩ–1ejΩ+1ejΩ/2(ejΩ/2-e-jΩ/2)ejΩ/2(ejΩ/2+e-jΩ/2)ejΩ/2–e-jΩ/2ejΩ/2+e-jΩ/2sinθ=和cosθ=ejθ–e-jθ2jejθ+e-jθ2将s变为jω则有ω2fstan(Ω/2)预扭曲方程数字频率Ω范围0~π弧度模拟频率ω范围0~∞弧度/秒逆双线性变换Ω2tan-1(ω/2fs)图10.5给出了数字频率Ω和模拟频率ω之间的关系。双线性变换建立了数学域和模拟域之间的另一种联系：数字滤波器的稳定区域是Z

16、平面单位圆内，模拟滤波器的稳定区域在S复平面的左半部图10.6例1：一阶模拟低通滤波器的传输函数H(s)=wp1/(s+wp1)。滤波器的-3dB频率是2000弧度/秒。求出与此模拟滤波器相对应的数字滤波器的传输函数H(z),采样频率为1500Hz.预扭曲的数字滤波器幅度响应如图10.10所示，可看出预扭曲的滤波器的截止频率非常接近所要求的值318.3Hz。图10.10返回10.4巴特沃斯滤波器设计巴特沃斯滤波器是IIR无限脉冲响应滤波器中最简单的。它的传输函数H(s)=ωp1S+ωp1

17、H(ω

18、)

19、=1√(ω/ωp1)2+1一阶模拟巴特沃斯滤波器n阶模拟巴特沃斯滤波器具有负责的传输函数H(s)，其滤波器形状

20、H(ω)

21、=，与一阶相似。1√(ω/ωp1)2n+1阶数越高，滚降越陡，图10.12显示n=1,2,3,4时模拟巴特沃斯滤波器形状。图10.12描述数字IIR滤波器的术语：(由图10.13(a)、(b)看)图10.13δp通带波纹：通带内最大和最小增益之差δp取–3dB(巴特沃斯滤波器)1–δp:通带边缘增益（对应的频率fp1）(或20log(1–δp)dB)δs：阻带波纹，对应的

22、阻带边缘增益，对应频率fs1阻带边缘频率。阻带边缘的增益为20logδsdB设计时阻带边缘频率和阻带衰减（-20logδs）或阻带增益（20logδs）要给出。图10.14说明非线性相位响应，表明滤波后的信号在某种程度上有相位失真。对于n阶巴特沃斯滤波器，满足通带和阻带设计要求所需的阶数nn≥log(-1)2log()1δs2ωs1ωp1ωs1:模拟滤波器预扭曲阻带边缘频率。ωp1:模拟滤波器预扭曲通带边缘频率。设计低通巴特沃斯滤波器步骤：1)确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs