资源描述：
《基于模糊结构元表述的模糊数排序》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第24卷第5期模糊系统与数学Vol.24,No.52010年10月FuzzySystemsandMathematicsOct.,2010文章编号:1001-7402(2010)05-0061-07基于模糊结构元表述的模糊数排序刘海涛,郭嗣琮(辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新123000)摘要:讨论了如何利用结构元理论来解决模糊数的排序问题。首先,给出了四种经典的模糊数排序方法,并证明了这四种方法都可以利用结构元理论来表述;进而,提出了一种基于结构元理论的排序方法,给出了该方法的性质,并同传统方法进行了比较。关键词:模糊结构
2、元;模糊数的排序;排序函数中图分类号:O159文献标识码:A模糊数的比较是模糊决策分析的最基本内容,从20世纪70年代以来,就有很多人发表了关于模糊[1][2]集的比较和排序的方法,但至今也没有一个方法被公认是最好的。Bortolan和Degani、Nakamura、Li[3-4]和Lee先后对模糊集的排序方法进行了总结,其中Li和Lee把模糊集的排序方法分为可能性密度[5][6-7][8][9][10]型和可能性质量型两种。Bass和Kwakernak,Baldwin和Guild,Tsukamoto,Chen等提倡前[11
3、][12]者,Chang,Nakamura,Li和Lee,Yuan等提倡后者,其中运用第二种方法的人数较多。在文献[13]中,笔者提出了模糊结构元的概念,并且给出了模糊数的结构元表示方法。在文献[14]中,得到了[-1,1]上同序标准单调有界函数类与所有有界实模糊数的同胚的性质,这表明一个有界实模糊数与一个[-1,1]上的标准单调有界函数是一一对应的。因此,模糊数间的序关系也可由对应的单调函数间的序关系表示,本文提出了通过单调函数间的序关系来确定模糊数的序关系的方法。1传统的模糊数比较与排序～～～～～[17]用Nc(R)表示
4、有界模糊数的全体。A∨B表示模糊极大集,A∧B表示模糊极小集。Ai=～-+-+{xA~(x)≥}为模糊数Ai的截集,它表示为一个区间Ai=[ai(),ai()],其中ai(),ai()分别i为截集的左右端点。～～～～对于给定的一组模糊数A1,A2,⋯,AN∈Nc(R),先简单回顾一下几个经典的模糊数的比较方法,前两个属于可能性密度型排序的方法,后两个属于可能性质量型排序方法。1.1Baldwin-Guild方法～～～～～对于任意的A~~i,Aj∈Nc(R),Baldwin和Guild认为Ai≤AjO(
5、i)≤O(j),其中nnO~(i)=sup∧~A(xj)∧∧P~(xi,xj)(1)j=1,j≠ijj=1,j≠iij收稿日期:2006-02-16;修订日期:2007-03-26基金项目:辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(202183381)作者简介:刘海涛(1982-),男,辽宁阜新人,辽宁工程技术大学讲师,研究方向:模糊运筹学。作者简介:郭嗣琮(1951-),男,吉林白城人,辽宁工程技术大学教授,博士生导师,研究方向:模糊信息处理技术,模糊预测与决策等。62模糊系统与数学2010年~P(xi,xj)=xi-
6、xj(i≠j)。ij1.2Chen方法nn设xmax=sup{xx∈∪Si},xmin=inf{xx∈∪Si},Si={x～A(x)>0},在此基础上构造两个模糊集i=1i=1i～～M和G,其隶属函数分别为x-xmin,xmin≤x≤xmaxM~(x)=xmax-xmin0,否则x-xmax,xmin≤x≤xmax~G(x)=xmin-xmax0,否则Chen利用效用函数sup{M~(x)∧~A(x)}+1-sup{~G(x)∧A~(x)}xixiUT(i)=,i=1,2,⋯,n(2)2～表示模糊数Ai作
7、为最佳选择的可能性。1.3Yuan方法～～依据扩张原理,模糊数Ai-Aj的隶属函数为~A-~A(z)=supmin{~A(x),~A(y)},定义ijx,y:x-y=zijLR(Ai-Aj)=inf(z),(Ai-Aj)=sup(z)A~-~A(z)≥A~-~A(z)≥ijijRL1=(Ai-Aj)d,2=(Ai-Aj)d∫:(A-A)R>0∫:(A-A)L>0ijijRL3=∫R(Ai-Aj)d,4=L(Ai-Aj)d:(A-A)<0∫:(A-A)<0ijij设=1+2+3
8、+4,则~~(1+2)/,>0Q(Ai,Aj)=(3)1/2,=0~~表示模糊数Ai比Aj优先的程度。1.4Nakamura方法n~～设~AL(x)=supA~(z),~AR(x)=supA~(z),x,z∈∪Si.dH(A,B)=∫x∈S~A(x)-B～(x)dx为i
