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1、应用概率统计第二十一卷第三期年月分布密度函数之性质刘晓鹏刘坤会北京交通大学理学院,北京,摘要本文利用特殊函数的性质,较详细地分析了分布密度函数之性质,指出了该密度函数与相应参数之间的关系本文主要研究第二个参数变化对密度函数的影响,证明了增大时,叼分布的密度,还指出了。,函数极大值也越来越大变化时分布的相应密度曲线与另一特定密度曲线交点的变化规律,关键词分布,密度函数,参数,函数学科分类号,,,的分布通常用,,当。分布是一种重要的概率分布类型参数为爪表示,,。时其概率密度函数几而时,··’·’‘,‘,‘一‘爪,‘瑞
2、黔毅黯臀一臀其中·表函数以上知识在概率统计的专业书中均可找到,,,、,一,对任何确定的实数。显然爪在区间。。。上单调增一,,,在区间。上单调减它在上有唯一的极大值,,。。。。一。【。。二凡二〔,。。。一一叶。,‘。。下面讨论参数对密度函数的影响以及不同参数所对应的概率密度曲线之间的关系欲研究分布的性质,需了解与之密切相关的函数之性质先引进公式、,,,八、’·劝《名哎一丁,丁,七、,〕‘左一十十佘气—之’‘、⋯名大斗十上式的出处可参阅中第一章或冈中第三章记,司二,。。凡二任,,,,。,。,只一似,,。。和。在平面区
3、域。定埋几口处处连续且有‘‘·,,口一‘一为训护一‘,。,,最口国家自然科学基金资助项目本文年月日收到©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第三期刘晓鹏刘坤会分布密度函数之性质证明由可以推知,。二时·。,一··一·,‘一卜岁一‘岑一,丫一‘一‘。·誉苦罕再由推知全有,。、,,,们灯,下尸,一一丈】二凡一一户了一一下一言卞⋯一二二‘么、艺人一卜‘气匕、名—十另一卜已曰卜
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6、、,。。。,,,,定理在上为的严格增连续函数且其增长速度随的增大而减小此外,当爪较大时,。,对的增长速度也较大上述结论的确切意义为。,。‘,二,。‘△。‘,‘,△。,和成立,,五了饥△爪△,‘△产、,‘了、了咭土上,产、口︸,,,‘乃璧矶几了。,,△,△几了二,,,—,,,证明时关于在上的连续性显然又由定理中可知口、、,,二、、,,、、二。。似,,少,少上的连装止值幽数,对于严格减且对于严格增故万仇为区顾飞八了。,△‘·,‘,‘,△,。一。几了。,了叹最”△“口竺匕生些且,。△一,。矶,忿亡爪,一口十△,、,,,
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8、会尸分布密度函数之性质,,证明关于的有关连续性显然再由定理中不难求得、,口八、‘’‘,少万叼戈,二丁下几丁下下弓下二万布了乙拐咔‘了乙了乙,,‘了‘,尸‘八,一里生、飞十⋯灯王—几几十几饥十无。,,,,易知为上之连续函—数且,,,‘,,,、。,,二。,。。试,二二十二介一一一一一一二二下佘委王‘‘⋯分了乙以几乙乙口,,只一一几,了对任何正数为在上的严格减函数由可知有几,,
