动量动量守恒定律

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1、2013-03-10第四章动量动量守恒定律§§§4.1§4.14.1动量4.1动量动量的时间变化率结构框图一一一.质点问题rr动1.1.1.质点的动量1.质点的动量p===mv质量动量量动量动量守恒变化率定理定律量度质点机械运动的强度速度2.2.2.质点动量的时间变化率2.质点动量的时间变化率rrr牛顿运动定律dpd(((mv)))dvrr======m===ma===Fv(<

2、点所受的合力动定律，，，并在中学基础上扩展其应用范围，并在中学基础上扩展其应用范围。。。牛顿第二定律的一般形式r恒力，，，质点，质点，，，惯性系，惯性系变力，，，质点系，质点系，，，非惯性系，非惯性系rdp特例rrF===F===madtv<

3、N位矢分别为:::r1,r2,Lri,LrNOydtxrrrrOy动量分别为:::p,p,Lp,Lp寻找特殊点C—质心12iNrN其位矢为rc=?质点系总质量：：：M===∑∑∑mir12.2.2.质心2.质心pr===Mdrc质点系总动量：：：质点系总动量：：：dtrrrpr===pr+++pr+++L+++pv===pr===mvr===mdrirrdridmiri12N∑∑∑i∑∑∑ii∑∑∑idtp===∑∑∑pi===∑∑∑mi===M∑∑∑iiiiidtdt

4、iM如何简化？？？rrmrz质心位矢：：：r===∑∑∑ii直角坐标系中，，，质心的位置，质心的位置：：：cmrm2iM1rCrrr2rrrrzN1crrmr+++mr+++L+++mrmmxrr===1122NNmr2∑∑∑iiNmc1rCi===1xNm1+++m2+++L+++mNrrr2rxc===rrr1crMOyrm1r1+++m2r2+++L+++mNrNNmN===NmyMx∑∑∑iiOyy===i===1crmrmrmrM12Nr===r+++r+++L+++rNc12NNMMM∑∑∑m

5、rr∑∑∑miziriiz===i===1r===i===1c权重cMM即即即：即：：：质心位矢是各质点位矢的加权平均质心位矢是各质点位矢的加权平均。。。12013-03-10质量连续分布的质点系质心的速度与加速度：：：ρρρρdVdm===ρρρρdVrzrrr∑∑∑mivivrdmdm(((z,y,x)))dm===σσσσdSdm===σσσdSrdrcdmirimidrii∫∫∫vc======∑∑∑===∑∑∑===或或或dtdtiMMdtMMrMλλλdldm===λλλdlr质心速度是各质点速度的加权

6、平均dm：：：：宏观小，，，微观大，微观大yx同理：：：o∫∫∫xdmrrx===2r∑∑∑miaiadmcMrdvcdrci∫∫∫a=========或或或c2rdtdtMMrrdm∫∫∫ydm∫∫∫yc===rc===M质心加速度是各质点加速度的加权平均M∫∫∫zdmrrzc===vca,c也可以写成分量式。。。M3.质点系动量的时间变化率质心运动定理在所选定的参考系中rrr，，，N个质量分别为m1,m2,L,mN动量分别为p1p,2,Lp,N的质点组成一个质点系。。。由质点动量定。由质点动量定内力——质点系内

7、质点间的相互作用力理理理，理，，，每个质点所受的合力分别为每个质点所受的合力分别为外力——质点系外的物体对系内任一质点的作用力rrrrrdp1rF===F+++F===rF11外外外1内内内dtrrF2外外外mr2外外外mFr2Fr2r1外外外FF21r1外外外F21rrrrdp12FrrF12F===F+++F===2r23rF2322外外外2内内内FrF外外外===∑∑∑Fi外外外Frdtm13外外外F32im3外外外Frr1r32LLLF13Fm313Frr13Fm3rrrdp31F===F+++F===NN

8、N外外外N内内内dtrNr质点系内质点间的内力总是成对出现，，，因此必有，因此必有将以上各式相加，，，并考虑到，并考虑到F内内内===∑∑∑Fi内内内===0得得得：得：：：rri===1F内内内===∑∑∑Fi内内内≡≡≡0同一力对某一系统为外力，，，rrrdrrrF+++F+++L+++F===(p+++p+++L+++p)i而对另一系统则可能为内力1外