08基地班概率统计试卷(B)

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1、河海大学2008-2009学年第一学期《概率论与数理统计》试卷(B卷)（基地班用）2008年12月所在院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一.填空题（每小题3分，共18分）1．已知P(A)＝1/4,P(B

2、A)＝1/2,P(A

3、B)＝1/2，则P(AÈB)＝。2．设随机变量X与Y相互独立，D(X)＝2，D(Y)＝4，则D(X－2Y)＝。3．若随机变量X服从泊松（Poisson）分布，且P{X=2}=4P{X=4}，则X的分布律是。4．若X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(m，s2)的一个样本，为样本均值，为样本方差，则～；～。5．若X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(m，s2)的一

4、个样本，s2未知，则假设的拒绝域为。二．(本题10分)一大批产品的优质率是30%，每次任取一件，用X表示首次取到优质品时已经取得的非优质品件数，试求出X的分布律和数学期望。6第6页共6页2008基地班《概率论与数理统计》B卷B卷三．（本题10分）有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装有6只红球4只白球，第二个箱子装有4只红球6只白球，第三个箱子装有3只红球7只白球，现用掷骰子来决定从哪个箱子里取出1只球，若出1点，则从第一个箱子里取出1只球，若出6点，则从第三个箱子里取出1只球，若出的是其他点，则从第二个箱子里取出1只球。1.试求取出的是1只红球的概率；2.已知取出的是1只红球，求这只红

5、球是来自第三个箱子的概率。四．(本题10分)设X、Y独立同正态分布，Z1=X+Y，Z2=X-Y，试求Z1和Z2的相关系数；并问Z1与Z2的是否独立，为什么？6第6页共6页2008基地班《概率论与数理统计》B卷B卷五．(本题15分)已知二维随机变量(X，Y)在三角形区域D：0y2x；0x1上服从均匀分布1．写出X与Y的联合概率密度；2．求出边缘密度fY(y)和条件密度fX

6、Y(x

7、y)；3．求出Z＝X＋Y的概率密度。6第6页共6页2008基地班《概率论与数理统计》B卷B卷六．(本题15分)设总体X的概率函数为f(x;m)＝其中m为未知参数，X，…,X为来自总体X的一个样本。1.试求未知参数m的

8、矩估计量和极大似然估计量；2.讨论未知参数m的极大似然估计量的无偏性，并说明理由。6第6页共6页2008基地班《概率论与数理统计》B卷B卷七．(本题12分)设有来自正态总体的两个样本观测值：A(-4.4,4.0,2.0,-4.8);B(6.0,1.0,3.2,-0.4)1.试在显著性水平＝0.05下，推断两个样本是否来自同一总体？2．根据上面的结论，求出两个样本均值差的置信区间（给定置信度=0.95）。（已算得：）F分布表a=0.025n1n234315.4415.1049.989.60t分布表an0.050.02561.94322.446971.89462.364681.86952.306

9、06第6页共6页2008基地班《概率论与数理统计》B卷B卷八．(本题10分)某郊外工厂用交通车在市内接送职工上、下班。某天下班后有10名职工上车返城回家，交通车可在沿途8个车站停靠下人。若某站无人下车，则车不停。设途中没有人再上车，且各人是否下车相互独立，求该天返城途中1．交通车在某站不停的概率；2．交通车的平均停靠次数。6第6页共6页2008基地班《概率论与数理统计》B卷